山東省棗莊市

2009 年 高 三 模 擬 考 試

數學試題（理）

 

本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共4頁，滿分150分，考試時間120分鐘。

第Ⅰ卷 （選擇題， 共40分）

 

注意事項：

       1．答第Ⅰ卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考試科目、試卷類型用2B鉛筆涂

       寫在答題卡上。

       2．第Ⅰ卷的每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需

       改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，不能答在試題卷上。

       3．第Ⅱ卷的非選擇題部分必須用0.5毫米的黑色簽字筆作答，答案必須卸載答題紙各題

目制定區(qū)域內的相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再附上新的答案；

不準使用涂改液。

 

一、選擇題本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一

1．設全集R，若集合，則為   （    ）

試題詳情

       A．                                   B．

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       C．                             D．

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2．已知是虛數單位，和都是實數，且，則等于（    ）

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       A．                       B．                     C．1                       D．-1

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3．如圖，已知正方形的面積為10，向正方形

   內隨機地撒200顆黃豆，數得落在陰影外

   的黃豆數為114顆，以此實驗數據為依據，

   可以估計出陰影部分的面積約為（    ）

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       A．5.3                    B．4.3

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       C．4.7                    D．5.7

 

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4．已知，則有                                           （    ）

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       A．                                               B．

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       C．                                         D．

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5．下列命題中，所有正確命題的個數為                                                                 （    ）

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       ① 命題“若，則且”的逆命題是真命題；

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       ② 個位數字為零的整數能被5整除，則個位數字不是零的整數不能被5整除；

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       ③ 若隨機變量，且，則

       A．0                       B．1                        C．2                       D．3

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6．點在函數的圖象上，點與點關于軸對稱且在直線

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   上，則函數在區(qū)間上                                    （    ）

       A．既沒有最大值也沒有最小值               B．最小值為-3，無最大值

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       C．最小值為-3，最大值為9                   D．最小值為，無最大值

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7．一個幾何體的三視圖如圖所示，

   則這個幾何體的體積等于（    ）

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       A．                 B．

 

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       C．                 D．

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8．我省高中學校自實施素質教育以來，學生社團得到迅猛發(fā)展。某校高一新生中的五名同

   學打算參加“春暉文學社”、“舞者輪滑俱樂部”、“籃球之家”、“圍棋苑”四個社團。若

   每個社團至少有一名同學參加，每名同學至少參加一個社團且只能參加一個社團，且同

   學甲不參加“圍棋苑”，則不同的參加方法的種數為                                          （    ）

       A．72                     B．108                    C．180                   D．216

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9．已知函數，給出下列四個說法：

試題詳情

       ①若，則；     ②的最小正周期是2π；

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       ③在區(qū)間上是增函數；    ④的圖象關于直線對稱。

       其中正確說法的個數為                                                                                    （    ）

       A．1                       B．2                        C．3                       D．4

 

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10．在△中，=2，∠=120°，則以A，B為焦點且過點的雙曲線的離心率為                                                （    ）

試題詳情

       A．             B．             C．             D．

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11．過拋物線的焦點的直線與拋物線在第一象限的交點為A，與拋物線的準線的交點為，點在拋物線的準線上的射影為，若，則拋物線的方程為                            （    ）

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       A．            B．            C．          D．

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12．定義在R上的函數滿足，當時，，

       則                                                                                                                    （    ）

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       A．                   B．

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       C．                          D．

 

第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）

 

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二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在答題紙中指定的橫線上。

13．若直線與直線平行，則實數的值為       。

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14．某地為了了解地區(qū)10000戶家庭的用電情況，

采用分層抽樣的方法抽取了500戶家庭的月均

用電量，并根據這500戶家庭的月均用電量畫

    
 
    
  
  
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    20090511
    

    試題詳情
    

    家庭中月均用電度數在[70，80]的家庭大約有   戶。
    

    試題詳情
    

    15．數列的前10項由如圖所示的流程圖依次
    

    試題詳情
    

    輸出的的值構成，則數列的一個通項公
    

    試題詳情
    

    式=           
。
    

    試題詳情
    

    16．對于任意的實數和，不等式
    

    試題詳情
    

    恒成
    

    試題詳情
    

    立，則實數的取值范圍是              
。
     
     
     
    

    試題詳情
    

    三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應寫出文字說明，鄭敏過程或演算步驟。
    17．（本小題滿分12分）
    

    試題詳情
    

           在△，已知=5，點在線段上，且
    

    試題詳情
    

           =0，設∠，，求的值
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    18．（本小題滿分12分）
           甲、乙兩位小學生各有2008年奧運吉祥物“福娃”5個（其中“貝貝”、“晶晶”、“歡歡”、
    

    試題詳情
    

      
“迎迎”和“妮妮各一個”），現以投擲一個骰子的方式進行游戲，規(guī)則如下：當出現向上的點數是奇數時，甲贏得乙一個福娃；否則乙贏得甲一個福娃，規(guī)定擲骰子的次數達9次時，或在此前某人已贏得所有福娃時游戲終止。記游戲終止時投擲骰子的次數為
       （1）求擲骰子的次數為7的概率；
    

    試題詳情
    

       （2）求的分布列及數學期望E。
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    19．（本小題滿分12分）
    

    試題詳情
    

           是首項的等比數列，其前項和為Sn，且成等比數列。
    

    試題詳情
    

      
（1）求數列的通項公式；
    

    試題詳情
    

       （2）若，設為數列的前項和，
    

    試題詳情
    

    求證：
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    


    
 
    
  
 
    
 
    
  
  
  
    
   
    
    
    
    
    
    20090511
     
    

    試題詳情
    

    20．（本小題滿分12分）
    

    試題詳情
    

    已知斜三棱柱ABC―A1B1C1，側面與底面垂直，∠，，且⊥，AA1=A1C。
       （1）試判斷A1A與平面A1BC是否垂直，并說明理由；
    

    試題詳情
    

       （2）求側面BB1C1C與底面ABC所成銳二面角的余弦值。
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    21．（本小題滿分12分）
    

    試題詳情
    

           已知函數，
    

    試題詳情
    

      
（1）設兩曲線與有公共點，且在公共點處的切線相同，若，試建立關于的函數關系式，并求的最大值；
    

    試題詳情
    

      
（2）若在（0，4）上為單調函數，求的取值范圍。
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    22．（本小題滿分12分）
    

    試題詳情
    

           已知、B、C是橢圓M：上的三點，其中點A的坐標為，BC過橢圓M的中心，且
       （1）求橢圓M的方程；
    

    試題詳情
    

       （2）過點的直線（斜率存在時）與橢圓M交于兩點P、Q，設D為橢圓M與軸負半軸的交點，且求實數的取值范圍。
     
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

     
    一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。
    CABD  CDDC  BABD
    二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。
    13．3                             14．1200                15．          16．
    三、解答題：本大題共6小題，共74分。
    17．解：                                                                               1分
           ∵，∴⊥，∴∠
           在Rt△ADC中                                                         4分
           ∴                                                                                                         6分
           ∵                                               7分
           又∵                      9分
           ∴
                                                                                  12分
    18．解：（1）當=7時，甲贏意味著“第七次甲贏，前6次贏5次，但根據規(guī)則，前5次中必輸1次”，由規(guī)則，每次甲贏或乙贏的概率均為，因此
           =                                                            4分
      
（2）設游戲終止時骰子向上的點數是奇數出現的次數為，向上的點數是偶數出現的次數為n，則由，可得：當
           或，時，當，或因此的可能取值是5、7、9                                                                             6分
           每次投擲甲贏得乙一個福娃與乙贏得甲一個福娃的可能性相同，其概率都是
                   10分
           所以的分布列是：
    5
    7
    9
                                                                        12分
    19．解：設數列的公比為
      
（1）若，則
           顯然不成等差數列，與題設條件矛盾，所以≠1                            1分
           由成等差數列，得
           化簡得                                           4分
           ∴                                                                              5分
       （2）解法1：                                      6分
           當≥2時，
                                                                                                                                  10分
           
           
           
           =1+                                                              12分
           解法2：                                              6分
           當≥2時，設這里，為待定常數。
           則
           當n≥2時，易知數列為單調遞增數列，所以
           可見，n≥2時，
           于是，n≥2時，有                                         10分
           
           
           =1+                                                                          12分
    20．解法一：如圖建立空間直角坐標系，
      
（1）有條件知                                                1分
           由面⊥面ABC，AA1⊥A1C，AA1=A1C，知              2分
           
           ∵                                ……………3分
           ∴與不垂直，即AA1與BC不垂直，
           ∴AA1與平面A1BC不垂直……5分
      
（2）由ACC1A1為平行四邊形，
           知==…7分
           設平面BB1C1C的法向量，
           由
           令，則                                       9分
           另外，平面ABC的法向量（0，0，1）                                                  10分
           
           所以側面BB1C1C與底面ABC所成銳二面角的余弦值為                                12分
           解法二：（1）取AC中點D，連結A1D，則A1D⊥AC。
           又∵側面ACC1A1與底面ABC垂直，交線為AC，
           ∵A1D⊥面ABC                                      ………2分
           ∴A1D⊥BC。
           假設AA1與平面A1BC垂直，則A1D⊥BC。
           又A1D⊥BC，由線面垂直的判定定理，
           BC⊥面A1AC，所以BC⊥AC，這樣在△ABC中
           有兩個直角，與三角形內角和定理矛盾。假設不
           成立，所以AA1不與平面A1BC垂直………5分
      
（2）側面BB1C1C與底面ABC所成的銳二面角即為側面BB1C1C與A1B1C1底面所成的銳二面角。
           過點C作A1C1的垂線CE于E，則CE⊥面A1B1C1，B1C1⊥CE。
           過點E作B1C1的垂線EF于F，連結CF。
           因為B1C1⊥EF，B1C1⊥CE，所以B1C1⊥面EFC，B1C1⊥CF
           所以∠CFE即為所求側面BB1C1C與地面A1B1C1所成的銳二面角的平面角     9分
           由得
           在Rt△ABC中，cos∠
           所以，側面BB1C1C與底面ABC所成銳二面角的余弦值為                     12分
    21．（1）設與在公共點處的切線相同。
           。由題意知
           即                                                                      2分
           解得或（舍去，）                       4分
           
           可見                                                                               7分
      
（2）
           要使在（0，4）上單調，
           須在（0，4）上恒成立    8分
           在（0，4）上恒成立在（0，4）上恒成立。
           而且可為足夠小的正數，必有                        9分
           在（0，4）上恒成立
           或                                                                                                     11分
           綜上，所求的取值范圍為，或，或                           12分
    22．（1）∵點A的坐標為（）
           ∴，橢圓方程為    ①…1分
           又∵，且BC過橢圓M的中心
           （0，0），∴                 ……2分
           又∵∴△AOC是以∠C為直角的等腰三角形，
           易得C點坐標為（，）               ……3分
           將（，）代入①式得
           ∴橢圓M的方程為              ……4分
       （2）當直線的斜率，直線的方程為
           則滿足題意的t的取值范圍為……5分
           當直線的斜率≠0時，設直線的方程為
           
           由得                                      6分
           ∵直線與橢圓M交于兩點P、Q，
           ∴△=
           即                                      ②                                                     8分
           設P（x1，y1），Q（x2，y2），PQ中點，則
           *的橫坐標，縱坐標，
           D點的坐標為（0，-2）
           由，得⊥，，
           即即。   ③                                                     11分
           ∴∴。                                                               ④
           由②③得，結合④得到                                                      13分
           綜上所述，                                                                                    14分
     
     
     
     
     
     
    
				
	
    
		
    


    同步練習冊答案
    


    


    






















	
    



    
	







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