直線:與雙曲線:相交于不同的.兩點(diǎn)． (1)求AB的長(zhǎng)度, (2)是否存在實(shí)數(shù).使得以線段為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)第原點(diǎn)?若存在.求出的值,若不存在.寫(xiě)出理由． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分14分）

已知橢圓的左，右兩個(gè)頂點(diǎn)分別為、．曲線是以、兩點(diǎn)為頂點(diǎn)，離心率為的雙曲線．設(shè)點(diǎn)在第一象限且在曲線上，直線與橢圓相交于另一點(diǎn)．

（1）求曲線的方程；

（2）設(shè)、兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為、，證明：；

（3）設(shè)與（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積分別為與，且，求的取值范圍．

 

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（本小題滿分14分）
已知橢圓的左，右兩個(gè)頂點(diǎn)分別為、．曲線是以、兩點(diǎn)為頂點(diǎn)，離心率為的雙曲線．設(shè)點(diǎn)在第一象限且在曲線上，直線與橢圓相交于另一點(diǎn)．
（1）求曲線的方程；
（2）設(shè)、兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為、，證明：；
（3）設(shè)與（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積分別為與，且，求的取值范圍．

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（本小題滿分14分）

在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，給定兩點(diǎn)A（1，0），B（0，—2），點(diǎn)C滿足，其中，且，

（1）求點(diǎn)C的軌跡方程；

（2）設(shè)點(diǎn)C的軌跡與雙曲線（a>0，b>0）相交于M、N兩點(diǎn)，且以MN為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，求證：為定值；

（3）在（2）的條件下，若雙曲線的離心率不大于，求雙曲線實(shí)軸長(zhǎng)的取值范圍。

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