4、如果函數(shù)g（x）的圖象與函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形，那么g（x）=（　　）

已知函數(shù)f（x）是y=

2

10x+1

-1（x∈R）的反函數(shù)，函數(shù)g（x）的圖象與函數(shù)y=-

1

x+2

的圖象關(guān)于直線x=-2成軸對(duì)稱圖形，設(shè)F（x）=f（x）+g（x）．
（1）求函數(shù)F（x）的解析式及定義域；
（2）試問在函數(shù)F（x）的圖象上是否存在兩個(gè)不同的點(diǎn)A，B，使直線AB恰好與y軸垂直？若存在，求出A，B坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

已知函數(shù)f（x）=

ex

ex+1

．
（Ⅰ）證明函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，

1

2

）對(duì)稱；
（Ⅱ）設(shè)y=f-1(x)為y=f(x)的反函數(shù)，令g(x)=f-1(

x+1

x+2

)，是否存在實(shí)數(shù)b，使得任給a∈[

1

4

，

1

3

]，對(duì)任意x∈(0，+∞)．不等式g(x)＞x-ax2+b恒成立？若存在，求b的取值范圍；若不存在，說明理由．