（本小題滿分14分）已知定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)f_n(x)=xⁿ，n∈N^*，其導(dǎo)函數(shù)記為，且滿足，a，x₁，x₂為常數(shù),x₁≠x₂．
(1)試求a的值；
(2)記函數(shù)，x∈（0，e]，若F(x)的最小值為6，求實(shí)數(shù)b的值；
(3)對(duì)于(2)中的b，設(shè)函數(shù)，A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)(x₁<x₂)是函數(shù)g(x)圖象上兩點(diǎn)，若，試判斷x₀，x₁，x₂的大小，并加以證明．

（本小題滿分14分）已知定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)f_n(x)=xⁿ，n∈N^*，其導(dǎo)函數(shù)記為，且滿足，a，x₁，x₂為常數(shù),x₁≠x₂．

(1)試求a的值；

(2)記函數(shù)，x∈（0，e]，若F(x)的最小值為6，求實(shí)數(shù)b的值；

(3)對(duì)于(2)中的b，設(shè)函數(shù)，A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)(x₁<x₂)是函數(shù)g(x)圖象上兩點(diǎn)，若，試判斷x₀，x₁，x₂的大小，并加以證明．

（本小題滿分14分）

    已知定義域?yàn)閇0, 1]的函數(shù)f（x）同時(shí)滿足：

    ①對(duì)于任意的x[0, 1]，總有f（x）≥0;

    ②f（1）＝1; 

    ③若0≤x₁≤1, 0≤x₂≤1, x₁＋x₂≤1, 則有f （x₁＋x₂） ≥ f （x₁）＋f （x₂）．

   （1）試求f（0）的值;

   （2）試求函數(shù)f（x）的最大值；

（3）試證明：當(dāng)x, nN_＋時(shí)，f（x）<2x．

（本小題滿分14分）

    已知定義域?yàn)閇0, 1]的函數(shù)f（x）同時(shí)滿足：

    ①對(duì)于任意的x[0, 1]，總有f（x）≥0;

    ②f（1）＝1; 

    ③若0≤x₁≤1, 0≤x₂≤1, x₁＋x₂≤1, 則有f （x₁＋x₂） ≥ f （x₁）＋f （x₂）．

   （1）試求f（0）的值;

   （2）試求函數(shù)f（x）的最大值；

（3）試證明：當(dāng)x, nN_＋時(shí)，f（x）<2x．

（本小題滿分14分）

已知函數(shù)

（1）求f(x)在[0，1]上的極值；

（2）若對(duì)任意成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（3）若關(guān)于x的方程在[0，2]上恰有兩個(gè)不同的實(shí)根,求實(shí)數(shù)b的取值范圍.