已知數(shù)列{a_n}的相鄰兩項(xiàng)a_n，a_n+1是關(guān)于x的方程x²-2ⁿx+b_n=0（n∈N^*）的兩實(shí)根，且a₁=1．
（1）求證：數(shù)列{an-

1

3

×2n}是等比數(shù)列；
（2）設(shè)S_n是數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，求S_n；
（3）問是否存在常數(shù)λ，使得b_n＞λS_n對?n∈N^*都成立，若存在，求出λ的取值范圍，若不存在，請說明理由．

已知數(shù)列{a_n}的相鄰兩項(xiàng)a_n，a_n+1是關(guān)于X的方程．x²-3ⁿx+b_n=0的兩根，設(shè)c_n=

an

3n

，且a₁=1．
（I）求數(shù)列{c_n}的通項(xiàng)公式；
（II）設(shè)S_n是數(shù)列{a_n}的前〃項(xiàng)的和，問是否存在常數(shù)λ，使得b_n-λS_n＞0對任意n∈N都成立，若存在，求出A的取值范圍；若不存在，請說明理由．