正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長(zhǎng)為2，且AC與BD交于點(diǎn)O，E為棱DD₁中點(diǎn)，以A為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz，如圖所示．
（Ⅰ）求證：B₁O⊥平面EAC；
（Ⅱ）若點(diǎn)F在EA上且B₁F⊥AE，試求點(diǎn)F的坐標(biāo)；
（Ⅲ）求二面角B₁-EA-C的正弦值．

 正方體ABCD—A₁B₁C₁D₁的棱長(zhǎng)為1，E、F、G分別為棱AA₁、CC₁、A₁B₁的中點(diǎn)，則下列幾個(gè)命題：

    ①在空間中與三條直線A₁D₁，EF，CD都相交的直線有無(wú)數(shù)條;

②點(diǎn)G到平面ABC₁D₁的距離為

③直線AA₁與平面ABC₁D₁所成的角等于45°；

④空間四邊形ABCD₁在正方體六個(gè)面內(nèi)形成六個(gè)射影，其面積的最小值是

⑤直線A₁C₁與直線AG所成角的余弦值為;

⑥若一直線PQ既垂直于A₁D,又垂直于AC,則直線PQ與BD₁是垂直不相交的關(guān)系．

其中真命題是              ．（寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）

 

正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長(zhǎng)為2，且AC與BD交于點(diǎn)O，E為棱DD₁中點(diǎn)，以A為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz，如圖所示．
（Ⅰ）求證：B₁O⊥平面EAC；
（Ⅱ）若點(diǎn)F在EA上且B₁F⊥AE，試求點(diǎn)F的坐標(biāo)；
（Ⅲ）求二面角B₁-EA-C的正弦值．

正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長(zhǎng)為2，且AC與BD交于點(diǎn)O，E為棱DD₁中點(diǎn)，以A為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz，如圖所示．
（Ⅰ）求證：B₁O⊥平面EAC；
（Ⅱ）若點(diǎn)F在EA上且B₁F⊥AE，試求點(diǎn)F的坐標(biāo)；
（Ⅲ）求二面角B₁-EA-C的正弦值．