（2009•虹口區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=ax²+bx+c（a，b，c為實(shí)數(shù)，a≠0），定義域D：[-1，1]
（1）當(dāng)a=1，b=-1時(shí)，若函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)恒小于零，求c的取值范圍；
（2）當(dāng)a=1，常數(shù)b＜0時(shí)，若函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)恒不為零，求c的取值范圍；
（3）當(dāng)b＞2a＞0時(shí)，在D上是否存在x，使得|f（x）|＞b成立？（要求寫出推理過程）

（2003•東城區(qū)二模）已知拋物線C₁：y²=4ax（a＞0），橢圓C以原點(diǎn)為中心，以拋物線C₁的焦點(diǎn)為右焦點(diǎn)，且長軸與短軸之比為

2

，過拋物線C₁的焦點(diǎn)F作傾斜角為

π

4

的直線l，交橢圓C于一點(diǎn)P（點(diǎn)P在x軸上方），交拋物線C₁于一點(diǎn)Q（點(diǎn)Q在x軸下方）．
（Ⅰ）求點(diǎn)P和Q的坐標(biāo)；
（Ⅱ）將點(diǎn)Q沿直線l向上移動(dòng)到點(diǎn)Q′，使|QQ′|=4a，求過P和Q′且中心在原點(diǎn)，對稱軸是坐標(biāo)軸的雙曲線的方程；
（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)A（t，0）（常數(shù)t＞4），當(dāng)a在閉區(qū)間〔1，2〕內(nèi)變化時(shí)，求△APQ面積的最大值，并求相應(yīng)a的值．

已知x₁，x₂是函數(shù)f（x）=ax²+bx+1（a，b∈R，a＞0）的兩個(gè)零點(diǎn)，函數(shù)f（x）的最小值為-a，記P={x|f（x）＜0，x∈R}
（�。┰囂角髕₁，x₂之間的等量關(guān)系（不含a，b）；
（ⅱ）當(dāng)且僅當(dāng)a在什么范圍內(nèi)，函數(shù)g（x）=f（x）+2x（x∈P）存在最小值？
（ⅲ）若x₁∈（-2，2），試確定b的取值范圍．

已知f（x）=lg（ax-bx），（a、b為常數(shù)）
（1）當(dāng)a＞b＞0時(shí)，求f（x）的定義域；
（2）當(dāng)a＞1＞b＞0時(shí)，判斷f（x）在定義域內(nèi)的單調(diào)性；
（3）當(dāng)a＞1＞b＞0時(shí)，f（x）在（1，+∞）上恒為正，求a、b滿足的條件．

（2008•臨沂二模）二次函數(shù)f（x）=-x²+ax+b的一個(gè)零點(diǎn)在（-2，0）內(nèi)，；另一個(gè)零點(diǎn)在（0，2）內(nèi)，當(dāng)a，b∈Z時(shí)，0≤

b-1

a+4

≤

1

4

的概率是．