（本小題滿分16分）設等差數列{a_n}的前n項和是S_n，已知S₃＝9，S₆＝36．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）是否存在正整數m、k，使a_m，a_m＋5，a_k成等比數列？若存在，求出m和k的值，若不存在，說明理由；
（3）設數列{b_n}的通項公式為b_n＝3n－2．集合A＝{x∣x＝a_n，n∈N^*}，B＝{x∣x＝b_n，n∈N^*}．將集合A∪B中的元素從小到大依次排列，構成數列c₁，c₂，c₃，…，求{c_n}的通項公式．

（本題滿分9分）已知等比數列滿足，且是與的等差中項；

（Ⅰ）求數列的通項公式；    （Ⅱ）若，，

求使不等式成立的 的最小值；

（本小題滿分16分）設等差數列{a_n}的前n項和是S_n，已知S₃＝9，S₆＝36．

（1）求數列{a_n}的通項公式；

（2）是否存在正整數m、k，使a_m，a_m＋5，a_k成等比數列？若存在，求出m和k的值，若不存在，說明理由；

（3）設數列{b_n}的通項公式為b_n＝3n－2．集合A＝{x∣x＝a_n，n∈N^*}，B＝{x∣x＝b_n，n∈N^*}．將集合A∪B中的元素從小到大依次排列，構成數列c₁，c₂，c₃，…，求{c_n}的通項公式．

（本小題滿分12分）

    從1、2、3、4、5、8、9這7個數中任取三個數，共有35種不同的取法（兩種取法不同，指的是一種取法中至少有一個數與另一種取法中的三個數都不相同）。

（Ⅰ）求取出的三個數能夠組成等比數列的概率；

（Ⅱ）求取出的三個數的乘積能被2整除的概率。