18．解:(1)設(shè)=(x,y).則 ∴解得 (2). ∴ ∴ =1+ ∴ ∴ 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

對(duì)于三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）定義：設(shè)f′′（x）是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)數(shù)y=f′（x）的導(dǎo)數(shù)，若方程f′′（x）=0有實(shí)數(shù)解x0，則稱點(diǎn)（x0，f（x））為函數(shù)y=f（x）的“拐點(diǎn)”．已知函數(shù)f（x）=x3-6x2+5x+4，請(qǐng)回答下列問題．（1）求函數(shù)f（x）的“拐點(diǎn)”A的坐標(biāo)
（2）檢驗(yàn)函數(shù)f（x）的圖象是否關(guān)于“拐點(diǎn)”A對(duì)稱，對(duì)于任意的三次函數(shù)寫出一個(gè)有關(guān)“拐點(diǎn)”的結(jié)論；
（3）寫出一個(gè)三次函數(shù)G（x），使得它的“拐點(diǎn)”是（1，3）（不要過程）

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對(duì)于三次函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)

定義：(1)設(shè)(x)是函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)數(shù)y＝(x)的導(dǎo)數(shù)，若方程(x)＝0有實(shí)數(shù)解x0，則稱點(diǎn)為函數(shù)y＝f(x)的“拐點(diǎn)”；

定理：(2)設(shè)x0為常數(shù)，若定義在R上的函數(shù)y＝f(x)對(duì)于定義域內(nèi)的一切實(shí)數(shù)x，都有f(x0＋x)＋f(x0－x)＝2f(x0)成立，則函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱．

己知f(x)＝x3－3x2＋2x＋2

求：(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的“拐點(diǎn)”A的坐標(biāo)

(Ⅱ)檢驗(yàn)函數(shù)f(x)的圖象是否關(guān)于“拐點(diǎn)”A對(duì)稱，對(duì)于任意的三次函數(shù)寫出一個(gè)有關(guān)“拐點(diǎn)”的結(jié)論(不必證明)

(Ⅲ)寫出一個(gè)三次函數(shù)G(x)，使得它的“拐點(diǎn)”是(－1，3)(不要過程)

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一種商品，進(jìn)貨價(jià)每件40元，若銷售價(jià)定為每件50元，則平均日銷售量為30件．據(jù)市場(chǎng)調(diào)查：如果該商品每提高或降低1元，銷售量相應(yīng)地減少或增加2件．當(dāng)商品銷售價(jià)定為每件（50+x）元時(shí)，要求既要賺錢又要賣得出去，該商品每天利潤(rùn)設(shè)為y元，規(guī)定x為整數(shù)．
（1）寫出函數(shù)y=f（x）的解析式，指出其定義域；
（2）當(dāng)銷售價(jià)定為多少元時(shí)，日利潤(rùn)最大，并求出最大利潤(rùn)．

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一種商品，進(jìn)貨價(jià)每件40元，若銷售價(jià)定為每件50元，則平均日銷售量為30件．據(jù)市場(chǎng)調(diào)查：如果該商品每提高或降低1元，銷售量相應(yīng)地減少或增加2件．當(dāng)商品銷售價(jià)定為每件（50+x）元時(shí)，要求既要賺錢又要賣得出去，該商品每天利潤(rùn)設(shè)為y元，規(guī)定x為整數(shù)．
（1）寫出函數(shù)y=f（x）的解析式，指出其定義域；
（2）當(dāng)銷售價(jià)定為多少元時(shí)，日利潤(rùn)最大，并求出最大利潤(rùn)．

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若x1、x2是關(guān)于一元二次方程ax2＋bx＋c(a≠0)的兩個(gè)根，則方程的兩個(gè)根x1、x2和系數(shù)a、b、c有如下關(guān)系：x1＋x2＝－，x1•x2＝．把它稱為一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系定理．如果設(shè)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A(x1，0)，B(x2，0)．利用根與系數(shù)關(guān)系定理可以得到A、B連個(gè)交點(diǎn)間的距離為：

AB＝|x1－x2|＝＝＝＝．

參考以上定理和結(jié)論，解答下列問題：

設(shè)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A(x1，0)、B(x2，0)，拋物線的頂點(diǎn)為C，顯然△ABC為等腰三角形．

(1)當(dāng)△ABC為直角三角形時(shí)，求b2－4ac的值；

(2)當(dāng)△ABC為等邊三角形時(shí)，求b2－4ac的值．

 

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