(本小題滿分12分)

設(shè)直線l與拋物線y²=2px（p>0）交于A、B兩點(diǎn)，已知當(dāng)直線l經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)且與x軸垂直時(shí)，△OAB的面積為（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）當(dāng)直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（a，0）（a>0）且與x軸不垂直時(shí)，

若在x軸上存在點(diǎn)C，使得△ABC為等邊三角形，求a

的取值范圍．

(本小題滿分12分)
已知點(diǎn)C（4，0）和直線 P是動(dòng)點(diǎn)，作垂足為Q，且設(shè)P點(diǎn)的軌跡是曲線M。
（1）求曲線M的方程；
（2）點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，是否存在斜率為1的直線m，使m與M交于A、B兩點(diǎn)，且若存在，求出直線m的方程；若不存在，說(shuō)明理由。

本小題滿分12分）
如圖，已知橢圓C1的中心在原點(diǎn)O，長(zhǎng)軸左、右端點(diǎn)M，N在x軸上，橢圓C2的短軸為MN，且C1，C2的離心率都為e，直線l⊥MN，l與C1交于兩點(diǎn)，與C2交于兩點(diǎn)，這四點(diǎn)按縱坐標(biāo)從大到小依次為A，B，C，D.

（I）設(shè)，求與的比值；
（II）當(dāng)e變化時(shí)，是否存在直線l，使得BO∥AN，并說(shuō)明理由

(本小題滿分12分)

已知點(diǎn)C（4，0）和直線 P是動(dòng)點(diǎn)，作垂足為Q，且設(shè)P點(diǎn)的軌跡是曲線M。

（1）求曲線M的方程；

（2）點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，是否存在斜率為1的直線m，使m與M交于A、B兩點(diǎn)，且若存在，求出直線m的方程；若不存在，說(shuō)明理由。

(本小題滿分12分)

已知M(-3,0)﹑N(3,0),P為坐標(biāo)平面上的動(dòng)點(diǎn)，且直線PM與直線PN的斜率之積為常數(shù)m(m-1,m0).

(1)求P點(diǎn)的軌跡方程并討論軌跡是什么曲線？

(2)若, P點(diǎn)的軌跡為曲線C,過(guò)點(diǎn)Q(2,0)斜率為的直線與曲線C交于不同的兩點(diǎn)A﹑B,AB中點(diǎn)為R,直線OR(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的斜率為，求證為定值；

（3）在（2）的條件下，設(shè)，且，求在y軸上的截距的變化范圍.