（本小題滿分14分）

閱讀下面一段文字：已知數(shù)列的首項(xiàng)，如果當(dāng)時(shí)，，則易知通項(xiàng)，前項(xiàng)的和. 將此命題中的“等號(hào)”改為“大于號(hào)”，我們得到：數(shù)列的首項(xiàng)，如果當(dāng)時(shí)，，那么，且. 這種從“等”到“不等”的類比很有趣。由此還可以思考：要證，可以先證，而要證，只需證（）. 結(jié)合以上思想方法，完成下題：

已知函數(shù)，數(shù)列滿足，，若數(shù)列的前項(xiàng)的和為，求證：.

本小題滿分14分）

（Ⅰ）已知函數(shù)，其中為有理數(shù)，且. 求的最小值；

（Ⅱ）試用（Ⅰ）的結(jié)果證明如下命題：設(shè)，為正有理數(shù). 若，則；

（Ⅲ）請(qǐng)將（Ⅱ）中的命題推廣到一般形式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你所推廣的命題.

注：當(dāng)為正有理數(shù)時(shí)，有求導(dǎo)公式.