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(八)排列組合:兩個(gè)原理的應(yīng)用. [典型例題] 例1. 分析與解: 顯然.這是解對(duì)數(shù)不等式.方法是化為同底型對(duì)數(shù)不等式.需要注意的是勿忘“真數(shù)>0 .解題時(shí).建議運(yùn)用等價(jià)轉(zhuǎn)化的格式.以使得解題步驟清晰.明朗.簡捷,此外.由于要運(yùn)用對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性轉(zhuǎn)化不等式.故還需對(duì)底數(shù)a分類討論.但不宜太早地分類. 解: 注:解不等式需熟練掌握.它是研究其他問題的重要工具.如求函數(shù)定義域.值域.求參數(shù)的取值范圍等等.也是高考的重點(diǎn)考查內(nèi)容. 例2. △ABC中.角A.B.C的對(duì)邊分別為a.b.c.且滿足 (I)求角B的度數(shù), 分析與解: (I)已知等式中含有角A.B.C.所求者為角B.故需把角A.C用B表示出來.轉(zhuǎn)化為只含角B的三角方程.由此可求得角B. (II)已知a+c=3.欲求a.c.只需再建立一個(gè)以a.c為未知數(shù)的方程.然后與a+c=3聯(lián)立.既可求a.b的值.注意到由(I)可知角B大小.由余弦定理.可得到a.c的方程. 解: 注:對(duì)三角恒等變形能力的考查通常與解三角形相綜合.一方面體現(xiàn)了三角恒等變形的工具性.另一方面.也體現(xiàn)了知識(shí)的綜合性.需熟練掌握.此外.對(duì)三角形恒等變形能力的考查.往往也結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì).例如: 其最小正周期為π. (I)求實(shí)數(shù)a.ω的值, 答案:(I)a=1.ω=1, 例3. (I)求{an}的通項(xiàng)公式, 分析與解: 這是一道有關(guān)數(shù)列的基本題.已知條件明確指明{an}是等差數(shù)列.欲求其通項(xiàng)公式.只需由a2=1及S11=33.解出首項(xiàng)a1及公差d即可,而欲證{bn}是等比數(shù)列.只需根據(jù)等比解:(I)設(shè){an}公差為d.首項(xiàng)為a1.則 (II)對(duì)任意自然數(shù)n. 注:本題不難.但卻考查了有關(guān)數(shù)列的若干重要概念.公式.在考前的復(fù)習(xí)中.應(yīng)再多做些此類習(xí)題.提高解題的速度與準(zhǔn)確.此外.對(duì)數(shù)列的考查還經(jīng)常以遞推公式為背景考查歸納.探索能力.也常常把數(shù)列與函數(shù)知識(shí)綜合考查. 例如: {an}是否為等差數(shù)列?請(qǐng)對(duì)你的結(jié)論給予證明. 答案: 例4. (I)求復(fù)數(shù)Z, (II)指出點(diǎn)B的軌跡, 分析與解: 解: 注:復(fù)數(shù)的運(yùn)算是高考考查的重點(diǎn).其幾何意義則是另一重點(diǎn).需正確理解.復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.復(fù)數(shù)與向量的對(duì)應(yīng)關(guān)系.以及向量的加減運(yùn)算法則--平行四邊形法則及三角形法則. 例5. 如圖.棱長為1的正方形ABCD-A1B1C1D1中.E是CC1的中點(diǎn). (I)求證:平面B1DE⊥平面B1BD, (II)求二面角B-B1E-D的余弦值, (III)求點(diǎn)B1到平面BDE的距離. 分析:(I)欲證平面B1DE⊥平面B1BD.就需根據(jù)面面垂直的判定定理.先證線面垂直.嘗試發(fā)現(xiàn).圖中已有直線皆不合要求.需添加此直線.注意到EB1=ED.取B1D中點(diǎn)M.則EM⊥B1D.再繼證EM⊥BD即可. 之證明及三垂線定理.可構(gòu)造二面角的平面角. (III)點(diǎn)B1到平面BDE的距離可看作三棱錐B1-BDE的面BDE上的高.只需利用“等體積法求該距離. (I)證明:取B1D的中點(diǎn)M.連結(jié)EM ∵△EB1D中.EB1=ED.∴△EB1D為等腰三角形 ∴EM⊥B1D.注意到點(diǎn)M也是AC1的中點(diǎn). △C1AC中.E.M分別為兩邊C1C.C1A的中點(diǎn). ∴EM∥AC.又AC⊥BD ∴EM⊥BD. ∴平面B1DE⊥平面B1BD. 的結(jié)論.若過B作BN⊥DB1于N.則得BN⊥平面B1ED. 過N作NF⊥B1E于F.連結(jié)BF.由三垂線定理.BF⊥B1E. ∴∠BFN是二面角B-B1E-D的平面角. (III)設(shè)B1到平面BDE的距離為d. 例6. (I)求雙曲線方程, 點(diǎn)坐標(biāo)為且|AC|=|AD|.求k的取值范圍. 分析:(I)要確定雙曲線方程.需待定方程中的a2.b2.只需由已知條件列出關(guān)于a2.b2的兩個(gè)方程即可. 弦.若CD中點(diǎn)為P.則易得AP⊥CD.從而可聯(lián)想到kAP·kCD=-1以及中點(diǎn)坐標(biāo)公式-- 解:(I)設(shè)雙曲線右焦點(diǎn)為. [模擬試題] 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

判斷下列問題是排列問題還是組合問題？并計(jì)算出結(jié)果.

有八個(gè)質(zhì)數(shù)：①從中任取兩個(gè)數(shù)求它們的商可以有多少種不同的商？②從中任取兩個(gè)求它的積，可以得到多少個(gè)不同的積？