(二)加法原理與乘法原理 這是兩個基本原理.它們不僅是推導排列數(shù)公式.組合數(shù)公式的基礎.而且可以直接運用它們?nèi)ソ鉀Q某些問題．兩個原理的區(qū)別是前者與分類有關.與元素的順序有關,后者與分步有關.與元素的順序無關,． 例1 (1)有紅.黃.白色旗子各n面(n＞3).取其中一面.二面.三面組成縱列信號.可以有多少不同的信號? (2) 有1元.5元.10元的鈔票各一張.取其中一張或幾張.能組成多少種不同的幣值? (1) 解 因為縱列信號有上.下順序關系.所以是一個排列問題.信號分一面.二面.三面三種情況.各類之間是互斥的.所以用加法原理:①升一面旗.共有3種信號,②升二面旗.要分兩步.連續(xù)完成每一步.信號方告完成.而每步又是獨立的事件.故用乘法原理.因同色旗子可重復使用.故共有3×3種信號,③升三面旗.有3×3×3種信號．所以共有39種信號． (2) 解法 計算幣值與順序無關.所以是一個組合問題.有取一張.二張.三張.四張四種情況.它們彼此是互斥的.用加法原理．因此.不同幣值有 ＝15(種) 評析 (1) 排列.組合的區(qū)別在于順序性.前者“有序 而后者“無序 ,加法原理與乘法原理的區(qū)別在于聯(lián)斥性.前者“斥 --互斥獨立事件.后者“聯(lián) --相依事件．因而有“順序 決“問題 .“聯(lián)斥 定“原理 的說法． (2)加.乘原理是排列.組合問題的理論依據(jù).在分析問題和指導解題中起著關鍵作用.運用加法原理的關鍵在于恰當?shù)胤诸?要使所分類別既不遺漏.也不重復,運用乘法原理的關鍵在于分步.要正確設計分步的程序.使每步之間既互相聯(lián)系.又彼此獨立． 【查看更多】

 

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