題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分14分)
設(shè)函數(shù)
(Ⅰ)若函數(shù)在處取得極小值是,求的值;
(Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅲ)若函數(shù)在上有且只有一個(gè)極值點(diǎn), 求實(shí)數(shù)的取值范圍.
(本小題滿分14分)已知函數(shù)(其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù),為正數(shù))
(I)若在處取得極值,且是的一個(gè)零點(diǎn),求的值;(II)若,求在區(qū)間上的最大值;(III)設(shè)函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù),求的取值范圍。
(本小題滿分14分)設(shè)是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)。
⑴求和的關(guān)系式并求的單調(diào)區(qū)間;
⑵設(shè),若存在使得成立,求的取值范圍。
(本小題滿分14分)
已知函數(shù),當(dāng)時(shí),取得極小值.
(1)求,的值;
(2)設(shè)直線,曲線.若直線與曲線同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件:
①直線與曲線相切且至少有兩個(gè)切點(diǎn);
②對(duì)任意都有.則稱直線為曲線的“上夾線”.
試證明:直線是曲線的“上夾線”.
(3)記,設(shè)是方程的實(shí)數(shù)根,若對(duì)于定義域中任意的、,當(dāng),且時(shí),問是否存在一個(gè)最小的正整數(shù),使得恒成立,若存在請(qǐng)求出的值;若不存在請(qǐng)說明理由.
(本小題滿分14分)
已知函數(shù),其中常數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的極值點(diǎn);
(Ⅱ)令,若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,求的取值范圍;
(Ⅲ)設(shè)定義在D上的函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為當(dāng)時(shí),若在D內(nèi)恒成立,則稱P為函數(shù)的“特殊點(diǎn)”,請(qǐng)你探究當(dāng)時(shí),函數(shù)是否存在“特殊點(diǎn)”,若存在,請(qǐng)最少求出一個(gè)“特殊點(diǎn)”的橫坐標(biāo),若不存在,說明理由.
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