畫一個邊長為的正方形.再以這個正方形的對角線為邊畫第二個正方形.以第二個正方形的對角線為邊畫第三個正方形.則第10個正方形的面積為 . 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知首項為x1的數(shù)列{xn}滿足xn+1=
axnxn+1
（a為常數(shù)）．
（1）若對于任意的x1≠-1，有xn+2=xn對于任意的n∈N*都成立，求a的值；
（2）當a=1時，若x1＞0，數(shù)列{xn}是遞增數(shù)列還是遞減數(shù)列？請說明理由；
（3）當a確定后，數(shù)列{xn}由其首項x1確定，當a=2時，通過對數(shù)列{xn}的探究，寫出“{xn}是有窮數(shù)列”的一個真命題（不必證明）．說明：對于第3題，將根據寫出真命題所體現(xiàn)的思維層次和對問題探究的完整性，給予不同的評分．

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某次數(shù)學競賽共3道試題，20名參賽學生的情況如下：

（1）他們每人都至少解出1題；

（2）在沒有解出第1題的那些學生中，解出第2題的是解出第3題的人數(shù)的2倍；

（3）只解出第1題的比余下的學生中解出第1題的多1人;

(4)只解出1道題的學生中，有一半沒有解出第1題.

試問有多少學生只解出第2題？

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已知首項為x1的數(shù)列{xn}滿足xn+1=（a為常數(shù)）．
（1）若對于任意的x1≠-1，有xn+2=xn對于任意的n∈N*都成立，求a的值；
（2）當a=1時，若x1＞0，數(shù)列{xn}是遞增數(shù)列還是遞減數(shù)列？請說明理由；
（3）當a確定后，數(shù)列{xn}由其首項x1確定，當a=2時，通過對數(shù)列{xn}的探究，寫出“{xn}是有窮數(shù)列”的一個真命題（不必證明）．說明：對于第3題，將根據寫出真命題所體現(xiàn)的思維層次和對問題探究的完整性，給予不同的評分．

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圓錐曲線上任意兩點連成的線段稱為弦。若圓錐曲線上的一條弦垂直于其對稱軸，我們將該弦稱之為曲線的垂軸弦。已知點、是圓錐曲線C上不與頂點重合的任意兩點，是垂直于軸的一條垂軸弦，直線分別交軸于點和點。

（1）試用的代數(shù)式分別表示和；

（2）若C的方程為（如圖），求證：是與和點位置無關的定值；

（3）請選定一條除橢圓外的圓錐曲線C，試探究和經過某種四則運算（加、減、乘、除），其結果是否是與和點位置無關的定值，寫出你的研究結論并證明。

（說明：對于第3題，將根據研究結論所體現(xiàn)的思維層次，給予兩種不同層次的評分）

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已知首項為x1的數(shù)列{xn}滿足xn+1=（a為常數(shù)）．
（1）若對于任意的x1≠-1，有xn+2=xn對于任意的n∈N*都成立，求a的值；
（2）當a=1時，若x1＞0，數(shù)列{xn}是遞增數(shù)列還是遞減數(shù)列？請說明理由；
（3）當a確定后，數(shù)列{xn}由其首項x1確定，當a=2時，通過對數(shù)列{xn}的探究，寫出“{xn}是有窮數(shù)列”的一個真命題（不必證明）．說明：對于第3題，將根據寫出真命題所體現(xiàn)的思維層次和對問題探究的完整性，給予不同的評分．

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