設(shè)n為不小于2的正整數(shù).記n的所有正約數(shù),已知P(n)=n12.則n的最小值為 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)n是正整數(shù),r為正有理數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)=(1+x)r+1-(r+1)x-1(x>-1)的最小值;
(Ⅱ)證明:
nr+1-(n-1)r+1
r+1
nr
(n+1)r+1-nr+1
r+1
;
(Ⅲ)設(shè)x∈R,記[x]為不小于x的最小整數(shù),例如[2]=2,[π]=4,[-
3
2
]=-1
.令S=
381
+
382
+
383
+…+
3125
,求[S]
的值.
(參考數(shù)據(jù):80
4
3
≈344.7,81
4
3
≈350.5,124
4
3
≈618.3,126
4
3
≈631.7)

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設(shè)n是正整數(shù),r為正有理數(shù).

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)=(1+x)r+1-(r+1)x-1(x>-1)的最小值;

(Ⅱ)證明:

(Ⅲ)設(shè)x∈R,記[x]為不小于x的最小整數(shù),例如[2]=2,[π]=4,[-]=-1.令S=+…+,求[S]的值.

(參考數(shù)據(jù):,,,)

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(2013•湖北)設(shè)n是正整數(shù),r為正有理數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)=(1+x)r+1-(r+1)x-1(x>-1)的最小值;
(Ⅱ)證明:
nr+1-(n-1)r+1
r+1
nr
(n+1)r+1-nr+1
r+1

(Ⅲ)設(shè)x∈R,記[x]為不小于x的最小整數(shù),例如[2]=2,[π]=4,[-
3
2
]=-1
.令S=
381
+
382
+
383
+…+
3125
,求[S]
的值.
(參考數(shù)據(jù):80
4
3
≈344.7,81
4
3
≈350.5,124
4
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≈618.3,126
4
3
≈631.7)

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設(shè)f(x)是定義在區(qū)間D上的函數(shù),若對任何實(shí)數(shù)α∈(0,1)以及D中的任意兩個實(shí)數(shù)x1,x2,恒有f(αx1+(1-α)x2)≤αf(x1)+(1-α)f(x2),則稱f(x)為定義在D上的C函數(shù).
(Ⅰ)試判斷函數(shù)f1(x)=x2,f2=
1x
(x<0)
是否為各自定義域上的C函數(shù),并說明理由;
(Ⅱ)已知f(x)是R上的C函數(shù),m是給定的正整數(shù),設(shè)an=fn,n=0,1,2,…,m,且a0=0,am=2m.記Sf=a1+a2+…+am對于滿足條件的任意函數(shù)f(x),試求Sf的最大值;
(Ⅲ)若g(x)是定義域?yàn)镽的函數(shù),且最小正周期為T,試證明g(x)不是R上的C函數(shù).

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設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)镈n,記Dn內(nèi)的格點(diǎn)(格點(diǎn)即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn))個數(shù)為f(n),(n∈N*
(1)求f(1),f(2)的值及f(n)的表達(dá)式;
(2)記,試比較Tn與Tn+1的大;若對于一切的正整數(shù)n,總有Tn≤m成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(3)設(shè)Sn為數(shù)列bn的前n項(xiàng)的和,其中bn=2f(n),問是否存在正整數(shù)n,t,使成立?若存在,求出正整數(shù)n,t;若不存在,說明理由.

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