在橢圓中,為橢圓上的一點(diǎn)，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，其中在第一象限，過(guò)作軸的垂線，垂足為,連接,

（1）若直線與的斜率均存在，問(wèn)它們的斜率之積是否為定值，若是，求出這個(gè)定值，若不是，說(shuō)明理由；

（2）若為的延長(zhǎng)線與橢圓的交點(diǎn)，求證：.

設(shè)橢圓C： (a>b>0)的離心率為，過(guò)原點(diǎn)O斜率為1的直線與橢圓C相交于M，N兩點(diǎn)，橢圓右焦點(diǎn)F到直線l的距離為.
(1)求橢圓C的方程；
(2)設(shè)P是橢圓上異于M，N外的一點(diǎn)，當(dāng)直線PM，PN的斜率存在且不為零時(shí)，記直線PM的斜率為k₁，直線PN的斜率為k₂，試探究k₁·k₂是否為定值？若是，求出定值；若不是，說(shuō)明理由．

設(shè)橢圓C：（a＞b＞0）的一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（），且其右焦點(diǎn)到直線的距離為3．
（1）求橢圓C的軌跡方程；
（2）若A、B是橢圓C上的不同兩點(diǎn)，弦AB（不平行于y軸）的垂直平分線與x軸相交于點(diǎn)M，則稱(chēng)弦AB是點(diǎn)M的一條“相關(guān)弦”，如果點(diǎn)M的坐標(biāo)為M（），求證：點(diǎn)M的所有“相關(guān)弦”的中點(diǎn)在同一條直線上；
（3）對(duì)于問(wèn)題（2），如果點(diǎn)M坐標(biāo)為M（t，0），當(dāng)t滿足什么條件時(shí)，點(diǎn)M（t，0）存在無(wú)窮多條“相關(guān)弦”，并判斷點(diǎn)M的所有“相關(guān)弦”的中點(diǎn)是否在同一條直線上．