（本小題滿分14分）已知函數(shù)定義在區(qū)間，對任意，恒有成立，又數(shù)列滿足（I）在（-1，1）內求一個實數(shù)t，使得（II）求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求的表達式；（III）設，是否存在，使得對任意，恒成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，請說明理由。

（本小題滿分14分）
已知函數(shù)的圖象在上連續(xù)不斷，定義：
，
．
其中，表示函數(shù)在上的最小值，表示函數(shù)在上的最大值．若存在最小正整數(shù)，使得對任意的成立，則稱函數(shù)為上的“階收縮函數(shù)”．
（Ⅰ）若，，試寫出，的表達式；
（Ⅱ）已知函數(shù)，，試判斷是否為上的“階收縮函數(shù)”，如果是，求出對應的；如果不是，請說明理由；
（Ⅲ）已知，函數(shù)是上的2階收縮函數(shù)，求的取值范圍.

（本小題滿分14分）已知函數(shù)．
（Ⅰ）若函數(shù)f(x)在其定義域內為單調函數(shù)，求a的取值范圍；
（Ⅱ）若函數(shù)f(x)的圖象在x = 1處的切線的斜率為0，且，已
知a₁ = 4，求證：a_n³ 2n + 2；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，試比較與的大小，并說明你的理由．

（本小題滿分14分）
已知函數(shù)，當時，取得極小值.
（1）求，的值；
（2）設直線，曲線.若直線與曲線同時滿足下列兩個條件：
①直線與曲線相切且至少有兩個切點；
②對任意都有.則稱直線為曲線的“上夾線”.
試證明：直線是曲線的“上夾線”.
（3）記，設是方程的實數(shù)根，若對于定義域中任意的、，當，且時，問是否存在一個最小的正整數(shù)，使得恒成立，若存在請求出的值；若不存在請說明理由.