題目列表(包括答案和解析)
(1)求x1、x2和xn的表達(dá)式
(2)求f(x)的表達(dá)式,并寫出其定義域;
(3)證明:y=f(x)的圖像與y=x的圖象沒有橫坐標(biāo)大于1的交點(diǎn)。
已知函數(shù)f(x)在定義域R上可導(dǎo),設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)y=f(x)的圖象上距離原點(diǎn)O最近的點(diǎn).
(1)若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a,f(a)),求證:a+f(a)(a)=0;
(2)若函數(shù)y=f(x)的圖象不通過坐標(biāo)原點(diǎn)O,證明直線OP與函數(shù)y=f(x)的圖象上過P點(diǎn)的切線互相垂直.
已知函數(shù)f(x)=x2-1(x≥1)的圖象是C1,函數(shù)y=g(x)的圖象C2與C1關(guān)于直線y=x對稱.
(1)求函數(shù)y=g(x)的解析式及定義域M;
(2)對于函數(shù)y=h(x),如果存在一個(gè)正的常數(shù)a,使得定義域A內(nèi)的任意兩個(gè)不等的值x1,x2都有|h(x1)-h(x2)|≤a|x1-x2|成立,則稱函數(shù)y=h(x)為A的利普希茨Ⅰ類函數(shù).試證明:y=g(x)是M上的利普希茨Ⅰ類函數(shù);
(3)設(shè)A、B是曲線C2上任意不同兩點(diǎn),證明:直線AB與直線y=x必相交.
(1)求函數(shù)y=g(x)的解析式及定義域M;
(2)對于函數(shù)y=h(x),如果存在一個(gè)正的常數(shù)a,使得定義域A內(nèi)的任意兩個(gè)不等的值x1,x2都有|h(x1)-h(x2)|≤a|x1-x2|成立,則稱函數(shù)y=h(x)為A的利普希茨Ⅰ類函數(shù).試證明:y=g(x)是M上的利普希茨Ⅰ類函數(shù);
(3)設(shè)A、B是曲線C2上任意不同兩點(diǎn),證明:直線AB與直線y=x必相交.
已知函數(shù)f(x)=-1(x≥1)的圖象是
,曲線
與
關(guān)于直線y=x對稱.
(1)求曲線的方程y=g(x);
(2)設(shè)函數(shù)y=g(x)的定義域?yàn)镸,∈M,且
,求證:|g(
)-g(
)|<|
|;
(3)設(shè)A,B是曲線上任意不同兩點(diǎn),證明直線AB與直線y=x必相交.
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