23. 解：旋轉后的橢圓方程為………………………3分

　　 設平移后的橢圓方程為…………………………4分

　　 解方程組

　　 將(2)代入(1)后，得

　　 化簡后，得

　　 ……………………7分

　　 由橢圓截直線所得線段長為有

　　 …………………………………9分

　　 解得或，并且都使方程(3)有實根

　　 變換后的橢圓方程為：………………………………11分

　　 或………………………………………………12分

22. 解：(I)設橢圓方程為

　　 由已知，

　　 由解得

　　 為所求………………………………………3分

　　 (II)設直線的方程為

　　 解方程組

　　 將(1)代入(2)并化簡，得……………4分

　　 由于

　　 化簡后，得

　　 將(4)代入(3)化簡后，得………………………………9分

　　 解得

　　 ………………………………………………………10分

　　 由已知，傾斜角不等于

　　 傾斜角的取值范圍是……………………12分

21.(I)解：由平面ABCD，BC平面ABCD，得。

　　 由，得。

　　 又，則平面PDC……………………2分

　　 所以為直線PB與平面PDC所成的角

　　 令，則，，可求出�！�……………3分

　　 由平面PDC，PC平面PDC，得。

　　 在中，由得

　　 即直線PB與平面PDC所成的角為……………………………………4分

　　 (II)解法(一)：

　　 取PC中點E，連DE，則。

　　 由BC平面PDC，BC平面PBC

　　 得平面PDC平面PBC。

　　 則DE平面PBC�！�………………………………………………………5分

　　 作于F，連DF

　　 由三垂線定理，得

　　 則為二面角D-PB-C的平面角…………………………………7分

　　 在中，求得

　　 在中，求得

　　 在中，

　　 即二面角D-PB-C大小的正切值為………………………………8分

　　 解法(二)：

　　 由平面ABCD，PD平面PDB

　　 得平面平面ABCD

　　 作于H

　　 則平面PDB…………………………………………………………5分

　　 作于F，連CF

　　 由三垂線定理得

　　 則為二面角D-PB-C的平面角………………………………7分

　　 在等腰中，求出斜邊上的中線

　　 在中，求出，可進一步求出斜邊上的高

　　 在中，求出

　　 即二面角D-PB-C大小的正切值是…………………………………8分

　　 (III)證：取PB中點G，連AG和EG

　　 由三角形中位線定理得

　　 由已知，AD//BC，

則四邊形AGED為平行四邊形

　　 ………………………………………………………………10分

　　 由(II)的解法(一)，已證出平面PBC

　　 平面PBC

　　 又平面PAB

　　 平面PAB平面PBC…………………………………………………12分

　　 (IV)證：取PB中點G，連AG和EG

　　 由三角形中位線定理得

　　 由已知，AD//BC，

　　 則四邊形AGED為平行四邊形

　　 ………………………………………………………………10分

　　 又平面PAB，DE平面PAB

　　 平面PAB……………………………………………………12分

20. 解：由已知

　　 即

由(1)得　

　　 由(2)得　 …………………………8分

　　 兩式相除，得……………………………………10分

　　 ………………12分

　　 評分標準說明：

　　 由復數相等的充要條件轉化為兩個三角等式各2分。

　　 兩次和差化積各2分。求出占2分。

　　 用正切倍角公式計算正確占2分。兩個復數的三角形式寫對可各給1分。

19. 解：

　　 ………………………………………………2分

　　 當時

　　 當時

　　 綜上：當時，不等式的解為

　　 當時，不等式的解為…………………12分

18. 解：

　　 當時

　　 當時

　　 綜上：當時，不等式的解為

　　 當時，不等式的解為…………………12分

17. 截面AB₁D₁，或截面ACD₁，或截面AB₁C。(注：未寫截面二字不扣分)

16.

15.

11. D　　 12. D　　 13. C