(Ⅰ)試確定的取值范圍,使得函數(shù)在上為單調(diào)函數(shù), 【查看更多】

 

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已知函數(shù)，其定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052421563043755689/SYS201205242159451250944455_ST.files/image002.png">（）.

（Ⅰ）試確定的取值范圍,使得函數(shù)在上為單調(diào)函數(shù)；

（Ⅱ）求證：對于任意的,總存在，滿足,并確定這樣的的個(gè)數(shù).

 

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已知函數(shù)定義域?yàn)?img width=44 height=23 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/2011/12/07/09/2011120709463869547878.files/image085.gif' >(),設(shè).

（1）試確定的取值范圍,使得函數(shù)在上為單調(diào)函數(shù)；

（2）求證:；

（3）求證:對于任意的,總存在,滿足,并確定這樣的

 的個(gè)數(shù)

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(本題滿分15分)

已知函數(shù)，設(shè), .

（Ⅰ）試確定的取值范圍,使得函數(shù)在上為單調(diào)函數(shù)；

（Ⅱ）試判斷的大小并說明理由；

（Ⅲ）求證：對于任意的,總存在，滿足，并確定這樣的的個(gè)數(shù).

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已知函數(shù)定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2011120912570765627095/SYS201112091257248593964040_ST.files/image002.gif">(),設(shè).

（1）試確定的取值范圍,使得函數(shù)在上為單調(diào)函數(shù)；

（2）求證:；

（3）求證:對于任意的,總存在,滿足,并確定這樣的

 的個(gè)數(shù)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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（本小題滿分13分）

已知函數(shù).

（Ⅰ）試確定的取值范圍,使得函數(shù)在上為單調(diào)函數(shù)；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，判斷和的大小，并說明理由；

（Ⅲ）求證：當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程：在區(qū)間上總有兩個(gè)不同的解.

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一、選擇題：

1．C   2．D   3．C   4．D   5．C   6．A   7．A   8．D   9．D   10．B

二、填空題：

11.       12.     13.   14.7    15.   16.      17.   

18. 答案不惟一，如，或等   19. 60     20.    21.   

22.   23.   24.

三、解答題：

25 解: （Ⅰ）因?yàn)?sub>,∴,則

∴

（Ⅱ）由,得,∴

則

由正弦定理,得,∴的面積為

26解:（Ⅰ）因?yàn)?sub>,,且,

所以

又,所以四邊形為平行四邊形,則

而,故點(diǎn)的位置滿足

（Ⅱ）證: 因?yàn)閭?cè)面底面,,且,

所以,則

又,且,所以

而,所以

27解:（Ⅰ）因?yàn)?sub>,所以的面積為（）

設(shè)正方形的邊長為,則由,得,

解得,則

所以,則

（Ⅱ）因?yàn)?sub>,所以

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號,此時(shí).所以當(dāng)長為時(shí),有最小值1

28解:（Ⅰ）設(shè)圓心,則天星教育網(wǎng) www.tesoon.com,解得

則圓的方程為,將點(diǎn)的坐標(biāo)代入得,故圓的方程為

（Ⅱ）設(shè),則,且

==,

所以的最小值為（可由線性規(guī)劃或三角代換求得）

（Ⅲ）由題意知, 直線和直線的斜率存在,且互為相反數(shù),故可設(shè),

,由,

得

因?yàn)辄c(diǎn)的橫坐標(biāo)一定是該方程的解,故可得

同理,,

所以=

所以,直線和一定平行

29解:（Ⅰ）因?yàn)?sub>

由；由,

所以在上遞增,在上遞減

欲在上為單調(diào)函數(shù),則

（Ⅱ）證:因?yàn)?sub>在上遞增,在上遞減,

所以在處取得極小值

 又,所以在上的最小值為

從而當(dāng)時(shí),,即

（Ⅲ）證:因?yàn)?sub>,所以即為,

令,從而問題轉(zhuǎn)化為證明方程=0

在上有解,并討論解的個(gè)數(shù)

因?yàn)閣ww.tesoon.com,,

所以  ①當(dāng)時(shí),,

所以在上有解,且只有一解

②當(dāng)時(shí),,但由于,

所以在上有解,且有兩解

③當(dāng)時(shí),,所以在上有且只有一解；

當(dāng)時(shí),,

所以在上也有且只有一解

綜上所述, 對于任意的,總存在,滿足,

且當(dāng)時(shí),有唯一的適合題意；

當(dāng)時(shí),有兩個(gè)適合題意

30解：（Ⅰ）由題意得,,所以=

（Ⅱ）證:令,,則=1

所以=（1）,=（2）,

（2）―（1）,得―=,

化簡得（3）

（4）,（4）―（3）得

在（3）中令,得,從而為等差數(shù)列

（Ⅲ）記,公差為,則=

則,天星教育網(wǎng) www.tesoon.com

則,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)等號成立

 


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