(Ⅰ) 證明: 函數(shù)在上是減函數(shù),(Ⅱ)求證:ㄓ是鈍角三角形; 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)的解析式為f(x)=
2x
-1．
（1）求f（-1）的值；
（2）求當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)的解析式；
（3）用定義證明f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)．

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（Ⅰ）求函數(shù)y=log3(1+x)+
3-4x
的定義域；
（Ⅱ）當(dāng)0＜a＜1時(shí)，證明函數(shù)y=ax在R上是減函數(shù)．

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函數(shù)f(x)=
ax+b
x2+1
是定義在（-∞，+∞）上的奇函數(shù)，且f(
1
2
)=
2
5
．
（1）求實(shí)數(shù)a，b，并確定函數(shù)f（x）的解析式；
（2）用定義證明f（x）在（-1，1）上是增函數(shù)；
（3）寫出f（x）的單調(diào)減區(qū)間，并判斷f（x）有無最大值或最小值？如有，寫出最大值或最小值．（不需說明理由）

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函數(shù)f(x)=
ax+b
x2+1
是定義在（-∞，+∞）上的奇函數(shù)，且f（1）=
1
2
．
（1）求實(shí)數(shù)a，b，并確定函數(shù)f（x）的解析式；
（2）判斷f（x）在（-1，1）上的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論．
（3）寫出f（x）的單調(diào)減區(qū)間，并判斷f（x）有無最大值或最小值？如有，寫出最大值或最小值．（本小問不需說明理由）

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函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)可導(dǎo)．導(dǎo)函數(shù)f′（x）是減函數(shù)，且f′（x）＞0，x0∈（0，+∞）．g（x）=kx+m是y=f（x）在點(diǎn)（x0，f（x0））處的切線方程．
（1）用x0，f（x0），f′（x0）表示m；
（2）證明：當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，g（x）≥f（x）；
（3）若關(guān)于x的不等式x2+1≥ax+b≥
3
2
x
2
3
在（0，+∞）上恒成立，其中a，b為實(shí)數(shù)，求b的取值范圍及a，b所滿足的關(guān)系．

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一、選擇題：

1.D  2.D 3.D  4.C  5.A 6.D 7.B  8.C 9.B 10.B  11.D 12.D

二、填空題：

13、    14、  15、對(duì)任意使   16、2    17、

18、    19、   20、8      21、     22、40    23、   

24、4       25、    26、

三、解答題：

27解：（1）由，得

，

，

， ，

于是， ，

∴，即．

（2）∵角是一個(gè)三角形的最小內(nèi)角，∴0<≤,,

設(shè),則≥（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取=）,

故函數(shù)的值域?yàn)?sub>．

28證明：（1）同理，

又∵       ∴平面．　

（2）由（1）有平面

又∵平面，    ∴平面平面．

（3）連接AG并延長交CD于H，連接EH，則，

在AE上取點(diǎn)F使得，則，易知GF平面CDE．

29解：（1），                     

，，                         

∴。   

（2）∵，

∴當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，有最大值。

∵，∴取時(shí)，（元），

此時(shí)，（元）。答：第3天或第17天銷售收入最高，

此時(shí)應(yīng)將單價(jià)定為7元為好

30解：（1）設(shè)M

∵點(diǎn)M在MA上∴  ①

同理可得②

由①②知AB的方程為

易知右焦點(diǎn)F（）滿足③式，故AB恒過橢圓C的右焦點(diǎn)F（）

（2）把AB的方程

∴

又M到AB的距離

∴△ABM的面積

31解：(Ⅰ)  

所以函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù).

（Ⅱ） 證明:據(jù)題意且x1<x2<x3,

由(Ⅰ)知f (x1)>f (x2)>f (x3),  x2=

即ㄓ是鈍角三角形

（Ⅲ）假設(shè)ㄓ為等腰三角形，則只能是

 

即

  ①         

而事實(shí)上,    ②

由于,故(2)式等號(hào)不成立.這與式矛盾. 所以ㄓ不可能為等腰三角形.

32解：（Ⅰ）

    

故數(shù)列為等比數(shù)列，公比為３.           

（Ⅱ）

                 

所以數(shù)列是以為首項(xiàng),公差為 loga3的等差數(shù)列.

又

                           

又=1+3,且

                           

    

（Ⅲ）

      

假設(shè)第項(xiàng)后有

      即第項(xiàng)后，于是原命題等價(jià)于

      

  故數(shù)列從項(xiàng)起滿足．    

 


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