（本小題滿(mǎn)分14分）已知遞增數(shù)列滿(mǎn)足：， ，且、、成等比數(shù)列。（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）若數(shù)列滿(mǎn)足： ，且。①證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；②設(shè)，數(shù)列前項(xiàng)和為， ，。當(dāng)時(shí)，試比較A與B的大小。

（本小題滿(mǎn)分14分）已知遞增數(shù)列滿(mǎn)足：， ，且、、成等比數(shù)列。（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）若數(shù)列滿(mǎn)足： ，且。①證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；②設(shè)，數(shù)列前項(xiàng)和為， ，。當(dāng)時(shí)，試比較A與B的大小。

（本小題滿(mǎn)分14分）
在數(shù)列和中，已知，其中且。
（I）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和；
（II）證明：當(dāng)時(shí)，數(shù)列中的任意三項(xiàng)都不能構(gòu)成等比數(shù)列；
（III）設(shè)集合，試問(wèn)在區(qū)間[1，a]上是否存在實(shí)數(shù)b使得，若存在，求出b的一切可能的取值及相應(yīng)的集合C；若不存在，說(shuō)明理由。

（本小題滿(mǎn)分14分）

如圖，四棱錐中，是正三角形，四邊形是矩形，且平面平面，，．

 (Ⅰ) 若點(diǎn)是的中點(diǎn)，求證：平面；

（II）試問(wèn)點(diǎn)在線段上什么位置時(shí)，二面角的余弦值為.

（本小題滿(mǎn)分12分）

        設(shè)M是由滿(mǎn)足下列條件的函數(shù)構(gòu)成的集合：“①方程有實(shí)數(shù)根；②函數(shù)”

   （I）判斷函數(shù)是否是集合M中的元素，并說(shuō)明理由；

   （II）集合M中的元素具有下面的性質(zhì)：若 的定義域?yàn)镈，則對(duì)于任意成立。試用這一性質(zhì)證明：方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；

（III）對(duì)于M中的函數(shù) 的實(shí)數(shù)根，求證：對(duì)于定義域中任意的當(dāng)且