如圖甲所示，在虛線框兩側(cè)區(qū)域存在有大小為B、方向分別為水平向左和水平向右的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．用薄金屬條制成的閉合正方形框aa′b′b邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，質(zhì)量為m，電阻為R．現(xiàn)將金屬方框水平地放在磁場(chǎng)中，aa′邊、bb′邊分別位于左、右兩邊的磁場(chǎng)中，方向均與磁場(chǎng)方向垂直，乙圖是從上向下看的俯視圖．金屬方框由靜止開(kāi)始下落，其平面在下落過(guò)程中保持水平（不計(jì)空氣阻力）．
（1）請(qǐng)根據(jù)乙圖指出下落時(shí)方框中感應(yīng)電流的方向；
（2）求方框下落的最大速度v_m（設(shè)磁場(chǎng)區(qū)域在豎直方向足夠長(zhǎng)）；
（3）當(dāng)方框下落的加速度為 

g

2

 時(shí)，求方框內(nèi)感應(yīng)電流的功率P；
（4）從靜止開(kāi)始經(jīng)過(guò)時(shí)間t，方框下落高度為h，速度為v_t（v_t＜v_m）．若在這段時(shí)間內(nèi)感應(yīng)電流做的功與一恒定電流I₀在t時(shí)間內(nèi)在該框內(nèi)做的功相同，求恒定電流I₀的表達(dá)式．

如圖甲所示，一個(gè)絕緣傾斜直軌道固定在豎直面內(nèi)，軌道的AB部分粗糙，BF部分光滑．整個(gè)空間存在著豎直方向的周期性變化的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖乙所示，t=0時(shí)電場(chǎng)方向豎直向下．在虛線的右側(cè)存在著垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=

2πm

q

．現(xiàn)有一個(gè)質(zhì)量為m，電量為q的帶正電的物體（可以視為質(zhì)點(diǎn)），在t=0時(shí)從A點(diǎn)靜止釋放，物體與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，t=2s時(shí)刻，物體滑動(dòng)到B點(diǎn)．在B點(diǎn)以后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，物體沒(méi)有離開(kāi)磁場(chǎng)區(qū)域，物體在軌道上BC段的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為1s，在軌道上CD段的運(yùn)動(dòng)時(shí)間也為1s．（物體所受到的洛倫茲力小于2mgcosθ）
（1）若軌道傾角為θ，求物塊滑動(dòng)到B的速度大�。�
（2）若軌道傾角θ角未知，而已知BC及CD的長(zhǎng)度分別為S₁、S₂，求出傾角θ的三角函表達(dá)式（用S₁、S₂、g表示）
（3）觀察物體在D點(diǎn)以后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)它并未沿著斜面運(yùn)動(dòng)，而且物塊剛好水平打在H點(diǎn)處的豎直擋板（高度可以忽略）上停下，斜面傾角θ已知，求F點(diǎn)與H點(diǎn)的間距L．

如圖甲所示，一個(gè)絕緣傾斜直軌道固定在豎直面內(nèi)，軌道的AB部分粗糙，BF部分光滑．整個(gè)空間存在著豎直方向的周期性變化的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖乙所示，t=0時(shí)電場(chǎng)方向豎直向下．在虛線的右側(cè)存在著垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=

2πm

q

．現(xiàn)有一個(gè)質(zhì)量為m，電量為q的帶正電的物體（可以視為質(zhì)點(diǎn)），在t=0時(shí)從A點(diǎn)靜止釋放，物體與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，t=2s時(shí)刻，物體滑動(dòng)到B點(diǎn)．在B點(diǎn)以后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，物體沒(méi)有離開(kāi)磁場(chǎng)區(qū)域，物體在軌道上BC段的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為1s，在軌道上CD段的運(yùn)動(dòng)時(shí)間也為1s．（物體所受到的洛倫茲力小于2mgcosθ）
（1）由于軌道傾角未知，一位同學(xué)拿到了量角器，將其測(cè)出，記為θ．在AB階段，由此可以計(jì)算出物塊滑動(dòng)到B時(shí)的速度，請(qǐng)你幫他完成此次計(jì)算，并定性說(shuō)明物體在AB階段做何種運(yùn)動(dòng)？
（2）另一位同學(xué)并未使用量角器，而是用直尺測(cè)出了BC以及CD的長(zhǎng)度，記為S₁，S₂，同樣可以得到軌道傾角θ，請(qǐng)你幫他完成此次計(jì)算．（計(jì)算出θ的三角函數(shù)值即可）
（3）觀察物體在D點(diǎn)以后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)它并未沿著斜面運(yùn)動(dòng)，而且物塊剛好水平打在H點(diǎn)處的擋板（高度可以忽略）上停下，斜面傾角θ已知，求F點(diǎn)與H點(diǎn)的間距L，并在圖乙中畫(huà)出物體全程的運(yùn)動(dòng)軌跡．

如圖甲所示，光滑、絕緣的直角三角形斜面MON固定在水平地面上，ON邊長(zhǎng)s=12m，θ=37°；虛線左、右空間分別存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₁=

2πm

q

T，B₂=

4πm

q

T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向分別垂直于紙面向外、向里；整個(gè)空間存在著豎直方向的、隨時(shí)間交替變化的勻強(qiáng)電場(chǎng)（如圖乙所示，豎直向上方向?yàn)檎�方向）．在距O點(diǎn)為L(zhǎng)=

6

π

處的P點(diǎn)有一物塊拋射器，在t=0時(shí)刻將一質(zhì)量為m、帶電荷量為q（q＞0）的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）拋入電磁場(chǎng)，小物塊恰好能在0點(diǎn)切人ON斜面．設(shè)小物塊在ON面上滑行時(shí)無(wú)電荷損失且所受洛倫茲力小于2mgcosθ，取g=10m/s?，求：

（1）小物塊被拋出時(shí)的速度大小和方向．
（2）小物塊從拋出到運(yùn)動(dòng)至N點(diǎn)所用的時(shí)間．

如圖甲所示，在真空中，虛線所圍的圓形區(qū)域內(nèi)存在范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里．在磁場(chǎng)右側(cè)有一對(duì)平行板M和N，兩板間距離為6L₀，板長(zhǎng)為12L₀，板的中心線O₁O₂與磁場(chǎng)的圓心O在同一直線上且O₁恰在磁場(chǎng)邊緣．給M、N板上加上如圖乙所示的電壓，電壓大小恒為U₀，周期大小可調(diào)．在t=0時(shí)刻，有一電荷量為q、質(zhì)量為m的帶電粒子，從M、N板右側(cè)沿板的中心以大小為v的速度向左射入M、N之間，粒子剛好以平行于M、N板的速度穿出電場(chǎng)．（不計(jì)粒子重力）

（1）求周期T應(yīng)該滿足的條件
（2）若粒子恰好從金屬板的左邊緣沿平行板的速度離開(kāi)電場(chǎng)，進(jìn)入磁場(chǎng)后又能平行于M、N極板返回電場(chǎng)，求磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大�。�