如圖所示，半徑為R的光滑半圓環(huán)軌道豎直固定在一水平光滑的桌面上，桌距水平地面的高度也為R．在桌面上輕質(zhì)彈簧被a、b兩個(gè)小球擠壓（小球與彈簧不拴接），處于靜止?fàn)顟B(tài)．同時(shí)釋放兩個(gè)小球，小球a、b與彈簧在水平桌面上分離后，a球從B點(diǎn)滑上光滑半圓環(huán)軌道并恰能通過(guò)半圓環(huán)軌道最高點(diǎn)A，b球則從桌面C點(diǎn)滑出后落到水平地面上，落地點(diǎn)距桌子右側(cè)的水平距離為

5 2

R．已知小球a質(zhì)量為m，重力加速度為g．
求：（1）釋放后a球離開(kāi)彈簧時(shí)的速度大�。�
（2）釋放后b球離開(kāi)彈簧時(shí)的速度大�。�
（3）釋放小球前彈簧具有的彈性勢(shì)能．

如圖所示，半徑為r的金屬圓環(huán)置于水平面內(nèi)，三條電阻均為R的導(dǎo)體桿Oa、Ob和Oc互成120°連接在圓心O和圓環(huán)上，圓環(huán)繞經(jīng)過(guò)圓心O的豎直金屬轉(zhuǎn)軸以大小為ω的角速度按圖中箭頭方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．一方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)與圓環(huán)所在平面相交，相交區(qū)域?yàn)橐蝗鐖D虛線所示的正方形（其一個(gè)頂點(diǎn)位于O處）．C為平行板電容器，通過(guò)固定的電刷P和Q接在圓環(huán)和金屬轉(zhuǎn)軸上，電容器極板長(zhǎng)為l，兩極板的間距為d．有一細(xì)電子束沿兩極板間的中線以大小為v₀（v0＞

2ωl

π

）的初速度連續(xù)不斷地射入C．
（1）射入的電子發(fā)生偏轉(zhuǎn)時(shí)是向上偏轉(zhuǎn)還是向下偏轉(zhuǎn)？
（2）已知電子電量為e，質(zhì)量為m．忽略圓環(huán)的電阻、電容器的充電放電時(shí)間及電子所受的重力和阻力．欲使射入的電子全部都能通過(guò)C所在區(qū)域，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)滿足什么條件？

如圖所示，半徑為r的光滑圓環(huán)豎直放置固定，將一輕質(zhì)彈簧的一端固定在豎直直徑的上端，另一端固定一質(zhì)量為m，中間有孔的小球，光滑圓環(huán)從孔中穿過(guò)．當(dāng)小球靜止時(shí)，彈簧與豎直直徑的夾角為60．已知彈簧原長(zhǎng)為

r

2

，且始終在彈性限度內(nèi)，小球可視為質(zhì)點(diǎn)．則（　�。�

如圖所示，半徑為R的光滑半圓環(huán)軌道豎直固定在一水平光滑的桌面上，在桌面上輕質(zhì)彈簧被a、b兩個(gè)小球擠壓（小球與彈簧不拴接），處于靜止?fàn)顟B(tài)．同時(shí)釋放兩個(gè)小球，小球a、b與彈簧在桌面上分離后，a球從B點(diǎn)滑上光滑半圓環(huán)軌道最高點(diǎn)A時(shí)速度為vA=

2gR

．已知小球a質(zhì)量為m，小球b質(zhì)量為2m，重力加速度為g．求：
（1）小球a在圓環(huán)軌道最高點(diǎn)對(duì)軌道的壓力；
（2）釋放后小球b離開(kāi)彈簧時(shí)的速度v_b的大小；
（3）釋放小球前彈簧具有的彈性勢(shì)能．

如圖所示，半徑為R的光滑半圓環(huán)軌道與高為8R的傾角為53°的粗糙斜面固定在同一豎直平面內(nèi)，兩軌道之間由一條光滑水平軌道CD相連，水平軌道與斜面間有一段圓弧過(guò)渡．在水平軌道上，輕質(zhì)彈簧被小球a和滑塊b擠壓，處于靜止?fàn)顟B(tài)．同時(shí)釋放兩物體，a球恰好能通過(guò)圓環(huán)軌道最高點(diǎn)A，b物塊恰好能到達(dá)斜面的最高點(diǎn)B．已知a球質(zhì)量為m，b滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為

1

3

，重力加速度為g，sin53°=0.8，cos53°=0.6．求：
（1）a球釋放時(shí)的速度大�。�
（2）b球釋放時(shí)的速度大��；
（3）釋放小球前彈簧的彈性勢(shì)能．