15分）已知正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁， O是底ABCD對角線的交點.
求證：（１）//面A₁B₁D₁；
（2）A₁C⊥面AB₁D₁；
（3）求。

15分）經市場調查，某超市的一種小商品在過去的近20天內的銷售量（件）與價格（元）均為時間（天）的函數，且銷售量近似滿足函數（件），價格近似滿足函數

（元）。

（1）試寫出該種商品的日銷售額函數表達式；

（2）求該種商品的日銷售額的最大值與最小值。

(15分)數列{a_n}，a₁=1，

   （1）求a₂，a₃的值；

   （2）是否存在常數，使得數列是等比數列，若存在，求出的值；若不存在，說明理由；

   （3）設，

(15分)數列{a_n}，a₁=1，

   （1）求a₂，a₃的值；

   （2）是否存在常數，使得數列是等比數列，若存在，求出的值；若不存在，說明理由；

   （3）設，

(15分)某地位于甲、乙兩條河流的交匯處，根據統(tǒng)計資料預測，今年汛期甲河流發(fā)生洪水的概率為0.25，乙河流發(fā)生洪水的概率為0.18（假設兩河流發(fā)生洪水與否互不影響）.現(xiàn)有一臺大型設備正在該地工作，為了保護設備，施工部門提出以下三種方案：

方案1：運走設備，此時需花費4000元；

方案2：建一保護圍墻，需花費1000元，但圍墻只能抵御一個河流發(fā)生的洪水，當兩河流同時發(fā)生洪水時，設備仍將受損，損失約56 000元；

方案3：不采取措施，此時，當兩河流都發(fā)生洪水時損失達60000元，只有一條河流發(fā)生洪水時，損失為10000元.

（1）試求方案3中損失費X（隨機變量）的分布列；

（2）試比較哪一種方案好.