已知橢圓C1:,拋物線C2:,且C1.C2的公共弦AB過橢圓C1的右焦點(diǎn).(Ⅰ)當(dāng)AB⊥軸時,求.的值.并判斷拋物線C2的焦點(diǎn)是否在直線AB上,(Ⅱ)是否存在.的值.使拋物線C2的焦點(diǎn)恰在直線AB上?若存在.求出符合條件的.的值,若不存在.請說明理由. 解:(Ⅰ)當(dāng)AB⊥x軸時.點(diǎn)A.B關(guān)于x軸對稱.所以m＝0.直線AB的方程為: x =1.從而點(diǎn)A的坐標(biāo)為. 因?yàn)辄c(diǎn)A在拋物線上.所以.即.此時C2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(.0).該焦點(diǎn)不在直線AB上. (II)解法一: 假設(shè)存在.的值使的焦點(diǎn)恰在直線AB上.由(I)知直線AB的斜率存在.故可設(shè)直線AB的方程為． 由消去得------①設(shè)A.B的坐標(biāo)分別為(x1,y1), (x2,y2), 則x1,x2是方程①的兩根.x1+x2＝. 由 消去y得. ------②因?yàn)镃2的焦點(diǎn)在直線上.所以.即.代入②有.即. -------③由于x1,x2也是方程③的兩根.所以x1+x2＝.從而＝. 解得 --------④ 又AB過C1..＼..C2的焦點(diǎn).所以.則 -------------⑤ 由④.⑤式得.即．解得于是因?yàn)镃2的焦點(diǎn)在直線上.所以. 或．由上知.滿足條件的.存在.且或.． 解法二: 設(shè)A.B的坐標(biāo)分別為.． 因?yàn)锳B既過C1的右焦點(diǎn).又過C2的焦點(diǎn).所以.即. --①由(Ⅰ)知.于是直線AB的斜率. --②且直線AB的方程是,所以. --③又因?yàn)?所以. --④ 將①.②.③代入④得． -----⑤ 因?yàn)?所以． ----⑥將②.③代入⑥得 -----⑦由⑤.⑦得即 解得．將代入⑤得 或．由上知.滿足條件的.存在.且或. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分14分）如圖，橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，左右頂點(diǎn)分別為A1，A，上頂點(diǎn)B，拋物線C1，C2分別以A1，B為焦點(diǎn)，其頂點(diǎn)均為坐標(biāo)原點(diǎn)O，C1與C2相交于直線上一點(diǎn)P.

（1）求橢圓C及拋物線C1，C2的方程；

（2）若動直線l與直線OP垂直，且與橢圓C交于不同兩點(diǎn)M，N，已知點(diǎn)，求的最小值.

 

 

 

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