已知在上是增函數，在上是減函數，且有三個根（。

（I）求的值，并求出和的取值范圍；

（Ⅱ）求證：

（Ⅲ）求的取值范圍，并寫出當取最小值時的的解析式。

已知函數在上是增函數，。當時，函數的最大值與最小值的差為，試求的值。

 設函數。

（1）當時，已知在上單調遞增，求的取值范圍；

（2）當是整數時，存在實數，使得是的最大值，且是的最小值，求所有這樣的實數對；

（3）定義函數，則當取得最大值時的自變量的值依次構成一個等差數列，寫出該等差數列的通項公式（不必證明）。

已知函數在上是偶函數.對于都有成立。當x_1，且時，都有，給出下列命題：①；②直線是函數的圖象的一條對稱軸；③函數在上為增函數；④函數在上有四個零點，其中所有正確命題的序號為_______________.