即 -(注:僅有得2分) 【查看更多】

某人射擊一次擊中目標(biāo)的概率是

2

3

，假設(shè)每次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響．若此人射擊3次，得分有如下規(guī)定：
（1）若有且僅有1次擊中目標(biāo)，則得1分；
（2）若恰好擊中目標(biāo)兩次時，如果這兩次為連續(xù)擊中，則得3分，若不是連續(xù)擊中則得2分；
（3）若恰好3次擊中目標(biāo)，則得4分；
（4）若未擊中目標(biāo)則不得分．記三次射擊后此人得分為X分，求得分X的分布列及其數(shù)學(xué)期望E（X）．

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（2010•吉安二模）甲袋中裝有若干質(zhì)地、大小相同的黑球、白球，乙袋中裝有若干個質(zhì)地、大小相同的黑球、紅球．某人有放回地從兩袋中每次取一球，甲袋中每取到一黑球得2分，乙袋中每取到一黑球得1分，取得其它球得零分，規(guī)定他最多取3次，如果前兩次得分之和超過2分即停止取球，否則取第三次，取球方式：先在甲袋中取一球，以后均在乙袋中取球，此人在乙袋中取到一個黑球的概率為0.8，用ξ表示他取球結(jié)束后的總分，已知P（ξ=1）=0.24
（1）求隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望；
（2）試比較此人選擇每次都在乙袋中取球得分超過1分與選擇上述方式取球得分超過1 分的概率的大�。�

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已知數(shù)列的前項和為，且 (N^*),其中．

(Ⅰ) 求的通項公式；

(Ⅱ) 設(shè) (N^*).

①證明：；

② 求證：.

【解析】本試題主要考查了數(shù)列的通項公式的求解和運用。運用關(guān)系式，表示通項公式，然后得到第一問，第二問中利用放縮法得到，②由于，

所以利用放縮法，從此得到結(jié)論。

解：(Ⅰ)當(dāng)時，由得. ……2分

若存在由得，

從而有，與矛盾，所以.

從而由得得. ……6分

(Ⅱ)①證明：

證法一：∵∴

∴

∴.…………10分

證法二：，下同證法一. ……10分

證法三：（利用對偶式）設(shè)，，

則.又，也即，所以，也即，又因為，所以.即

………10分

證法四：（數(shù)學(xué)歸納法）①當(dāng)時, ,命題成立;

②假設(shè)時,命題成立,即,

則當(dāng)時,

即

故當(dāng)時，命題成立.

綜上可知，對一切非零自然數(shù)，不等式②成立. ………………10分

②由于，

所以，

從而.

也即

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某人射擊一次擊中目標(biāo)的概率是

2

3

，假設(shè)每次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響．若此人射擊3次，得分有如下規(guī)定：
（1）若有且僅有1次擊中目標(biāo)，則得1分；
（2）若恰好擊中目標(biāo)兩次時，如果這兩次為連續(xù)擊中，則得3分，若不是連續(xù)擊中則得2分；
（3）若恰好3次擊中目標(biāo)，則得4分；
（4）若未擊中目標(biāo)則不得分．記三次射擊后此人得分為X分，求得分X的分布列及其數(shù)學(xué)期望E（X）．

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甲袋中裝有若干質(zhì)地、大小相同的黑球、白球，乙袋中裝有若干個質(zhì)地、大小相同的黑球、紅球．某人有放回地從兩袋中每次取一球，甲袋中每取到一黑球得2分，乙袋中每取到一黑球得1分，取得其它球得零分，規(guī)定他最多取3次，如果前兩次得分之和超過2分即停止取球，否則取第三次，取球方式：先在甲袋中取一球，以后均在乙袋中取球，此人在乙袋中取到一個黑球的概率為0.8，用ξ表示他取球結(jié)束后的總分，已知P（ξ=1）=0.24
（1）求隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望；
（2）試比較此人選擇每次都在乙袋中取球得分超過1分與選擇上述方式取球得分超過1 分的概率的大�。�

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