定義：若數(shù)列滿足，則稱數(shù)列為“平方數(shù)列”。已知數(shù)列 中，，點在函數(shù)的圖像上，其中為正整數(shù)。

⑴證明：數(shù)列是“平方數(shù)列”，且數(shù)列為等比數(shù)列。

⑵設⑴中“平方數(shù)列”的前項之積為，即，求數(shù)列的通項及關于的表達式。

⑶記，求數(shù)列的前項之和，并求使的的最小值。

由函數(shù)確定數(shù)列，，函數(shù)的反函數(shù)能確定數(shù)列，，若對于任意，都有，則稱數(shù)列是數(shù)列的“自反數(shù)列”。

(1)若函數(shù)確定數(shù)列的自反數(shù)列為，求的通項公式；

(2)在(1)條件下，記為正數(shù)數(shù)列的調和平均數(shù)，若，

為數(shù)列的前項和，為數(shù)列的調和平均數(shù)，求；

(3)已知正數(shù)數(shù)列的前項之和。求的表達式。

已知公比為的無窮等比數(shù)列各項的和為9，無窮等比數(shù)列各項的和為。

（1）求數(shù)列的首項和公比；

（2）對給定的，設是首項為，公差為的等差數(shù)列，求的前2007項之和；

（3）（理）設為數(shù)列的第項，：

①求的表達式，并求出取最大值時的值。

②求正整數(shù)，使得存在且不等于零。

（文）設為數(shù)列的第項，：求的表達式，并求正整數(shù)，使得存在且不等于零。

定義：若數(shù)列滿足，則稱數(shù)列為“平方遞推數(shù)列”。已知數(shù)列中，，點在函數(shù)的圖像上，其中為正整數(shù)。

  （1）證明：數(shù)列是“平方遞推數(shù)列”，且數(shù)列為等比數(shù)列。

  （2）設（1）中“平方遞推數(shù)列”的前項之積為，即，求數(shù)列的通項及關于的表達式。

（3）記，求數(shù)列的前項之和，并求使的的最小值。