(3)證明:．濮陽縣一中2006年高考數(shù)學模擬卷(一) 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（08年龍巖一中模擬理）（14分）

已知函數(shù)，．

（1）證明：當時，在上是增函數(shù)；

（2）對于給定的閉區(qū)間，試說明存在實數(shù) ，當時，在閉區(qū)間上是減函數(shù)；

（3）證明：．

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（08年泉州一中適應(yīng)性練習文）（14分）

設(shè)函數(shù)

（1）求函數(shù)的極值點

（2）當時，若對任意的，恒有，求的取值范圍

（3）證明：

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（2012•安徽模擬）定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足對任意m＞0，n∈R有f（mn）=nf（m），且當0＜x＜1時f（x）＜0
（1）求f（1）；
（2）證明：當x＞1時f（x）＞0；
（3）證明：函數(shù)f（x）在（0，+∞）上遞增．

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（2012•德陽二模）已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=k•
x-1
x+1

（1）求函數(shù)F（x）=f（x）-g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當x＞1時，函數(shù)f（x）＞g（x）恒成立，求k的取值范圍；
（3）證明：2
n
i=1
1
2i+1
＜ln(n+1)，(n∈N+）．

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已知函數(shù)f(x)=xlnx，g(x)=-
2
3
x3+
1
2
ax2-3bx+c(a，b，c∈R)．
（1）若函數(shù)h（x）=f′（x）-g′（x）是其定義域上的增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若g（x）是奇函數(shù)，且g（x）的極大值是g(
3
3
)，求函數(shù)g（x）在區(qū)間[-1，m]上的最大值；
（3）證明：當x＞0時，f′(x)＞
1
ex
-
2
ex
+1．

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一、1. A  2.B  3.B  4.C  5.A  6.D  7.A  8.C  9.B  10.A  11.D  12.D

二、13．1   14．1   15．r≥6   16．81

三、

18. （1）設(shè) A為 “甲預(yù)報站預(yù)報準確”B為“乙預(yù)報站預(yù)報準確”則在同一時間段里至少      

  有一個預(yù)報準確的概率為-------4分

（2）①的分布列為

0

1

2

3

p

0.008

0.096

0.384

0.512

分

②由在上的值恒為正值得

---12分

19． 解法一

（1）證明：連AC交DB于點O，

由正四棱柱性質(zhì)可知AA1⊥底面ABCD，AC⊥BD，∴A1C⊥BD，

又∵A1B1⊥側(cè)面BC1且BC1⊥BE  ∴A1C⊥BE，

又∵BD∩BE=B，∴A1C⊥平面BDE．

（2）設(shè)A1C交平面BDE于點K，連結(jié)BK，則∠A1BK為A1B與平面BDE所成的角

在側(cè)面BC1中，BE⊥B1C∴ㄓBCE∽ㄓB1BC

∴      又BC=2，BB1=4，∴CE=1．

連OE，則OE為平面ACC1A1與平面BDE的交線，∴OE∩A1C=K

在RtㄓECO中，，∴

又     ∵

又，∴在RtㄓA1BK中，，即為A1B與平面BDE所成的角的正弦值．

解法二：

（1）       以D為原點，DA、DC、DD1所在的直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標系．

D（0，0，0）， A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0）

A1（2，0，4），B1（2，2，4），C1（0，2，4），D1（0，0，4），設(shè)點E（0，2，t）

∵BE⊥B1C，∴   ，∴E（0，2，1）

又，，

∴

∴A1C⊥DB，且A1C⊥BE，∴A1C⊥平面BDE．

（2）設(shè)A1C∩平面BDE=K

則

∴∴

由⊥ 得

∴，…………①

同理有得

…②

由①②聯(lián)立，解得    ∴

∴，又易知

∴，即所求角的正弦值為．

20.解：（1）易得．

（2）設(shè)P為的圖像上任一點，點P關(guān)于直線的對稱點為

∵點在的圖像上，

∴，即得．

（3）

                  下面求的最小值:

①當，即時

由，得，所以．

②當即時在R上是增函數(shù)，無最小值，與不符．

③當即時，在R上是減函數(shù)，無最小值，與不符．

④當即時，，與最小值不符．

綜上所述，所求的取值范圍是．

21．（1）解：設(shè)P（a，0），Q（0，b）則：  ∴

設(shè)M（x，y）∵   ∴         ∴
（2）解法一：設(shè)A(a，b)，，（x1≠x2）

則直線SR的方程為：，即4y = (x1+x2)x－x1x2

∵A點在SR上，∴4b=(x1+x2)a－x1x2  ①  對求導(dǎo)得：y′=x

∴拋物線上S．R處的切線方程為

即4    ②

即4  ③

聯(lián)立②、③得  

代入①得：ax－2y－2b=0故：B點在直線ax－2y－2b=0上．

解法二：設(shè)A(a，b)，當過點A的直線斜率不存在時l與拋物線有且僅有一個公共點，與題意不符，可設(shè)直線SR的方程為y－b=k(x－a)．

與聯(lián)立消去y，得x2－4kx+4ak－4b=0．設(shè)，（x1≠x2）

則由韋達定理，得

又過S、R點的切線方程分別為，． 

聯(lián)立，并解之，得 （k為參數(shù)）   消去k，得ax－2y－2b=0．

故B點在直線2ax－y－b=0上．

22．解：（1）=22；

（3）由（2）知

=

．

 


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