(理)已知函數(shù)滿足:①,②在上為增函數(shù) 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

　　已知函數(shù)滿足：①；②.

�。�1）求的值；

�。�2）設(shè)，是否存在實(shí)數(shù)使為偶函數(shù)；若存在，求出的值；若不存在，說明理由；

（平行班做）(3)設(shè)，若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（特保班做）（3）設(shè)函數(shù)，討論此函數(shù)在定義域范圍內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

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已知函數(shù)f(x)=log
1
3
x，
（1）當(dāng)x∈[
1
3
，3]時(shí)，求f（x）的反函數(shù)g（x）；
（2）求關(guān)于x的函數(shù)y=[g（x）]2-2ag（x）+3（a≤3）當(dāng)x∈[-1.1]時(shí)的最小值h（a）；
（3）我們把同時(shí)滿足下列兩個(gè)性質(zhì)的函數(shù)稱為“和諧函數(shù)”：
①函數(shù)在整個(gè)定義域上是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù)；
②在函數(shù)的定義域內(nèi)存在區(qū)間[p，q]（p＜q）使得函數(shù)在區(qū)間[p，q]上的值域?yàn)閇p2，q2]．
（Ⅰ）判斷（2）中h（x）是否為“和諧函數(shù)”？若是，求出p，q的值或關(guān)系式；若不是，請(qǐng)說明理由；
（Ⅱ）若關(guān)于x的函數(shù)y=
x2-1
+t（x≥1）是“和諧函數(shù)”，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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已知函數(shù)f(x)=log3
x2+ax+bx2+cx+1
，是否存在實(shí)數(shù)a、b、c，使f（x）同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：
（1）定義域?yàn)镽的奇函數(shù)；
（2）在[1，+∞）上是增函數(shù)；
（3）最大值是1．若存在，求出a、b、c；若不存在，說明理由．

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已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈：（-∞，0）∪（0，+∞），且滿足對(duì)于任意x，y∈D，有f（xy）=f（x）+f（y）．
（I）求f（1），f（-1）的值；
（II）判斷f（x）的奇偶性并說明理由；
（III）如果f（4）=1，f（3x+1）+f（2x-6）≤3，且f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，求x的取值范圍．

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已知函數(shù)f(x)=log4(4x+1)+kx（k∈R）是偶函數(shù)．
（1）求k的值；
（2）定理：函數(shù)g(x)=ax+
b
x
（a、b是正常數(shù)）在區(qū)間(0，
b
a
)上為減函數(shù)，在區(qū)間(
b
a
，+∞)上為增函數(shù)．參考該定理，解決下面問題：是否存在實(shí)數(shù)m同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件：①不等式f(x)-
m
2
＞0恒成立；②方程f（x）-m=0有解．若存在，試求出實(shí)數(shù)m的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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一、選擇題：(本大題共10小題,每小題5分,共50分)

  1　B  2　A  3　 文C（理C） 4　 D  5　 文A（理B） 6　 文B（理C）   7　 文C（理C）   8　 文C（理A）   9　 文A （理D） 10　 文D（理A）

二、填空題：（本大題共6小題，每小題4分，共24分　）

11　 （文）“若，則” ，（理）

12　 （文） ，（理）， 

13　 （文），（理）－2

14　 -2      15　           16　 ②④

三、解答題：（本大題共6個(gè)解答題，滿分76分，）

17　 （文）解：以AN所在直線為x軸，AN的中垂

線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示，

則A(-4,0),N(4,0),設(shè)P（x，y）  

由|PM|：|PN|=，|PM|2=|PA|2 ?|MA|2得：

                             

代入坐標(biāo)得：        

整理得：                        

即                            

所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是以點(diǎn)

（理）解：(I)當(dāng)a=1時(shí)  

                            

 或或         

 或                              

(II)原不等式              

設(shè)有 

當(dāng)且僅當(dāng)

即時(shí)                    

依題有：10a<10  ∴為所求　 

 18　 （文）解：

  

   解得        

                   

                            

 

若由方程組解得，可參考給分

（理）解：(Ⅰ)設(shè)    （a≠0），則

           ……     ①

          ……    ②

又∵有兩等根

      ∴……  ③

由①②③得                         

又∵

  ∴a<0, 故

∴                        

    (Ⅱ)

                        

       ∵g(x)無極值

       ∴方程

      

      得                      

19　 （文）解：(I)當(dāng)a=1時(shí)  

                            

 或或         

 或                             

(II)原不等式              

設(shè)有 

當(dāng)且僅當(dāng)

即時(shí)                   

依題有：10a<10  ∴為所求　                      

 

（理）解：以AN所在直線為x軸，AN的中垂

線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示，

則A(-4,0),N(4,0),設(shè)P（x，y）  

由|PM|：|PN|=，|PM|2=|PA|2 ?|MA|2得：

                              

代入坐標(biāo)得：        

整理得：                       

即                            

所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是以點(diǎn)

20　 （文）解：(Ⅰ)設(shè)    （a≠0），則

           ……     ①

          ……    ②

又∵有兩等根

      ∴……  ③

由①②③得                         

又∵

  ∴a<0, 故

∴                       

    (Ⅱ)

                        

       ∵g(x)無極值

       ∴方程

      

      得                             

（理）解：（I）設(shè)       （1）

又故     （2）

由（1），（2）解得              

（II）由向量與向量的夾角為得

由及A+B+C=知A+C=

則            

     

由0<A<得，得

故的取值范圍是                      

 

21　 　解：（I）由已知得Sn=2an-3n，

Sn+1=2an+1-3(n+1),兩式相減并整理得：an+1=2an+3            

所以3+ an+1=2（3+an），又a1=S1=2a1-3，a1=3可知3+ a1=6，進(jìn)而可知an+3

所以，故數(shù)列{3+an}是首相為6，公比為2的等比數(shù)列，

所以3+an=6,即an=3()                           

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