20．如圖.在斜三棱柱ABC-A1B1C1中.側(cè)面AA1B1B⊥底面ABC.側(cè)棱AA1與底面ABC成60°角.AA1=2.底面ABC是邊長為2的正三角形.其重心為G點(diǎn).E是線段BC1上的一點(diǎn).且BE=BC1.(1)求證:GE∥側(cè)面AA1B1B,(2)求平面B1GE與底面ABC所成銳二面角的大小. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面AA1B1B⊥底面ABC，側(cè)棱AA1與底面ABC成60°角，AA1=2，底面ABC是邊長為2的三角形，G為三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，E是線段BC1上一點(diǎn)，且
BE
=
1
3
BC1
，
GE
=
1
3
AB1
．
（1）請判斷點(diǎn)G在三角形ABC內(nèi)的位置；
（2）求平面B1GE與底面ABC所成銳角二面角的大�。�

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精英家教網(wǎng)如圖，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面AA1B1B⊥底面ABC，側(cè)棱AA1與底面ABC成60°的角，AA1=2．底面ABC是邊長為2的正三角形，其重心為G點(diǎn)，E是線段BC1上一點(diǎn)，且BE=
13
BC1．
（1）求證：GE∥側(cè)面AA1BB；
（2）求平面B1GE與底面ABC所成銳二面角的正切值．

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如圖，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面AA1B1B⊥底面ABC，側(cè)棱AA1與底面ABC成60°的角，AA1=2．底面ABC是邊長為2的正三角形，其重心為G點(diǎn)，E是線段BC1上一點(diǎn)，且BE=
13
BC1．
（1）求證：GE∥側(cè)面AA1B1B；
（2）求平面B1GE與底面ABC所成銳二面角的正切值；
（3）求點(diǎn)B到平面B1GE的距離．

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（13分）如圖，在斜三棱柱ABC—A1B1C1中，側(cè)面AA1B1B⊥底面ABC，側(cè)棱AA1與底面ABC成60°的角，AA1=2，底面ABC是邊長為2的正三角形，其重心是G點(diǎn)，E是線段BC1上的一點(diǎn)，且BEBC1，

（1）求證：GE∥側(cè)面AA1B1B；

（2）求平面B1GE與底面ABC所成銳二面角的正切值。

 

 

 

 

 

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如圖，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面AA1B1B⊥底面ABC，側(cè)棱AA1與底面ABC成60° 的角，AA1=2．底面ABC是邊長為2的正三角形，其重心為G點(diǎn)，E是線段BC1上一點(diǎn)，且BE=數(shù)學(xué)公式BC1．
（1）求證：GE∥側(cè)面AA1BB；
（2）求平面B1GE與底面ABC所成銳二面角的正切值．

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一．選擇

1．  選B  滿足f[f(x)]=x有2個(gè)  ①1→1，2→2  ②1→2，2→1

2．  選C  只需注意

3．  選C    當(dāng)時(shí) 

4．  選D  分組（1），（2，2），（3，3，3），（4，4，4，4）……

          前13組共用去1+2+……+13=個(gè)數(shù)，而第14組有14個(gè)數(shù)，

故第100項(xiàng)是在第14組中.

5．  選D  由于0＜a＜b   有f(a)=f(b)  故0＜a＜， b＞

即 f(a)=2－a2 , f(b)=b2－2

          由2－a2= b2－2得到a2+b2=4且a≠b  ∴0＜ab＜2

6．選B   由已知  ∴  ∴.

7．選D   由.

8．選C   設(shè)正方體的邊長為a，當(dāng)截面為菱形，即過相對棱（如AA1及CC1）時(shí)，

面積最小， 此時(shí)截面為邊長，兩對角線分別為和的菱形，

此時(shí)，當(dāng)截面過兩相對棱（如BC及A1D1）時(shí)截面積最大，

此時(shí)  ∴

1

10．選D   按兩相對面是否同色分類 ①兩相對面不同色4

②兩相對面同色

∴共有4+=96

11．選D   注意到    sinx 

                     sinx 

                 且當(dāng)x=0，，時(shí)，

12．選A   任取， 則由且得到

          

         

 

  故f(x)在R上是單調(diào)增函數(shù)

二．填空

13．16   設(shè)ξ表示這個(gè)班的數(shù)學(xué)成績，則ξ~N（80，102），設(shè)Z= ，則Z~N（0，1）

      P（80＜ξ＜90=P（0＜Z＜1=

      而48×0.3413=16.3824   故應(yīng)為16人

14．129 令x=1  及  而a0=－1  ∴

15．①②④⑤   對于③當(dāng)x=時(shí)就不能取到最大值

16．     3人傳球基本事件總數(shù)為25=32，經(jīng)過5次傳球，球恰好回到甲手中有三類

          ①甲□甲□□      共2×2=4種

②甲□□甲□甲    共2×2=4種

③甲□□□□甲    共2種

     ∴概率為

三．解答題

17．解：……4分

 （1）T=                                           …………………………6分

 （2）當(dāng)時(shí)f(x)取最小值－2         ……………………………9分

 （3）令且得即  ………………12分

18．解：（1）

正面向上次數(shù)m

3

2

1

      <menuitem id="cxp97"><progress id="cxp97"><acronym id="cxp97"></acronym></progress></menuitem>
        
     
        
      
      
        
      
        …………3分
        概率P（m）
         
        正面向上次數(shù)n
        2
        1
        
  
        
   
        
    
    
        <pre id="cxp97"><nobr id="cxp97"></nobr></pre>
        
     
        
      
      
        
      
        …………6分
        概率P（n）
         
          （2）若m＞n，則有三種情形         
………………………………………………7分
               m=3時(shí)，n=2,1,0  ，          ………………………8分
               m=2時(shí)，n=1,0  ，          ……………………………9分
               m=1時(shí)，n=0  ，              ……………………………10分
         ∴甲獲勝概率P==    
………………………………12分
         
        19．（1）由得  ∴   …………3分
        ∴   ∵f(x)的定義域?yàn)閤≥1  ∴≥1    ……………4分
        ∴當(dāng)a＞1時(shí)，≥0     ∴f(x) ≥0
        當(dāng)0＜a＜1時(shí)，≤0   ∴f(x)≤0
        ∴當(dāng)a＞1，                  
…………………………5分
        當(dāng)0＜a＜1時(shí)，         
………………………………6分
        （2）由（1）知
         ∴ 
                         …………………………7分
        設(shè)函數(shù)      在＜0，＞0
        ∴在  為增函數(shù)               
……………………………8分
        ∴當(dāng)1＜a＜2時(shí)，＜         
………………………………………10分
        ∴
            =
            =＜2n        ……………………12分
        20．（1）證：延長B1E交BC于F，∵△B1EC1∽△FEB，BE=EC1，∴BF=，
        從而F為BC的中點(diǎn)，          
…………………………………………………………3分
        ∵G是△ABC的重心，∴A、G、F三點(diǎn)共線
        且    ∴∥AB1        
……………………………………………5分
        又GE側(cè)面AA1B1B，∴GE∥側(cè)面AA1B1B        ……………………………………6分
         
        （2）解：過A1作A1O⊥AB交于O，由已知可知∠A1AO=60°
        ∴O為AB的中點(diǎn)，        
………………………………………………………………7分
        連OC，作坐標(biāo)系O-xyz如圖易知平面ABC的法向量    
………………8分
        A(0,?1,0)，F(xiàn)(),  B1(0,2,)
        ∴ ，          ………………………………9分
        設(shè)平面B1GE的法向量為
        平面B1GE也就是平面AB1F
        ∴ 
        ∴可取   ………………………………………………10分
        ∴二面角（銳角）的余弦cosθ=
        ∴二面角（銳角）為        ………………………………………………12分
        21．（1）由于，  O為原點(diǎn)，∴…………1分
        ∴L : x =?2  由題意  動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)B的距離和到定直線的距離相等，
        故點(diǎn)P的 軌跡是以B為焦點(diǎn)L為準(zhǔn)線的拋物線    ……………………………………2分
        ∴動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為y2=8x               
………………………………………………4分
        （2）由  消去y 得到     
………………6分
        設(shè)M(x1 , y1)  N(x2 , y2)，則根據(jù)韋達(dá)定理得
        其中k＞0                                              
………………………7分
        ①    
………………8分
           
        而≥17   ∴0＜k≤1   ∴0＜≤1       ………………………………9分
        ∴直線m的傾斜角范圍是（0，       ……………………………………………10分
        ②由于  ∴Q是線段MN的中點(diǎn)      …………………………………11分
        令Q(x0, y0)  則，
        由  從而
                      
…………………………………………12分
        ∴  即
        ∴  由于k＞0
        ∴          
……………………………………………………………14分
        22．（1）兩邊取自然對數(shù) blna＞alnb 即＞
        ∴原不等式等價(jià)于＞    設(shè)（x＞e）
        則  x＞e時(shí)，＜0  ∴在（e , +∞）上為減函數(shù)，
        由e＜a＜b   ∴f(a)＞f(b)   ∴＞
        ∴＞得證                  
……………………………………………………6分
        （2）由（1）可知，在（0，1）上為增函數(shù)
        由f(a)=f(b)   ∴a=b              
……………………………………………………8分
        （3）由（1）知，當(dāng)x∈(0，e)時(shí)，＞0，當(dāng)x∈(e,+∞)時(shí)，＜0
        ∴＜＜＞＞＞＞0          
…………………………10分
        其中   ∴a=4 , b=2  或a=2 , b=4         
……………………………12分
        		
        
	
	
        
		
        


        同步練習(xí)冊答案
        


        


        






















			
        

        
	







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