(2)設的導函數滿足.求出的值. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

記函數fn(x)=a•xn-1(a∈R，n∈N*)的導函數為
f
′
n
(x)，已知
f
′
3
(2)=12．
（Ⅰ）求a的值．
（Ⅱ）設函數gn(x)=fn(x)-n2Inx，試問：是否存在正整數n使得函數gn（x）有且只有一個零點？若存在，請求出所有n的值；若不存在，請說明理由．
（Ⅲ）若實數x0和m（m＞0，且m≠1）滿足：
f
′
n
(x0)
f
′
n+1
(x0)
=
fn(m)
fn+1(m)
，試比較x0與m的大小，并加以證明．

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記函數fn(x)＝a·xn－1(a∈R，n∈N*)的導函數為f′n(x)，已知f′3(2)＝12.
(1)求a的值；
(2)設函數gn(x)＝fn(x)－n2ln x，試問：是否存在正整數n使得函數gn(x)有且只有一個零點？若存在，請求出所有n的值；若不存在，請說明理由；
(3)若實數x0和m(m>0且m≠1)滿足＝，試比較x0與m的大小，并加以證明．

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記函數fn(x)＝a·xn－1(a∈R，n∈N*)的導函數為f′n(x)，已知f′3(2)＝12.
(1)求a的值；
(2)設函數gn(x)＝fn(x)－n2ln x，試問：是否存在正整數n使得函數gn(x)有且只有一個零點？若存在，請求出所有n的值；若不存在，請說明理由；
(3)若實數x0和m(m>0且m≠1)滿足＝，試比較x0與m的大小，并加以證明．

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已知函數f（x）=ax2+2In（1-x）（a為實數）．
（1）若f（x）在[-3，-2 ）上是增函數，求實數a的取值范圍；
（2）設f（x）的導函數f′（x）滿足f′（x）max=1-2
2
，求出a的值．

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已知函數f（x）=lnx，其導函數為f′（x），令φ（x）=f′（x）．
（1）設g（x）=f（x+a）+φ（x+a），求函數g（x）的極值；
（2）設Sn=
n
k=1
φ(1+
k
n
)，Tn=
n
k=1
φ(1+
k-1
n
)，n∈N*．
（i）求證：
Sn
n
＜ln2；
（ii）是否存在正整數n0，使得當n＞n0時，都有0＜
Sn+Tn
2n
-ln2＜
1
8040
成立？若存在，求出一個滿足條件的
n0的值；若不存在，請說明理由．

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