已知函數(shù)f（x）=ax²+（1-2a）x-lnx．
（Ⅰ）若函數(shù)y=f（x）在x=2處取得極值，求滿足條件的a的值；
（Ⅱ）當(dāng)a＞ -

1

2

時(shí)，f（x）在（1，2）上單調(diào)遞減，求a的取值范圍；
（Ⅲ）是否存在正實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)y=f（x）在(

1

e

，e)內(nèi)有且只有兩個(gè)零點(diǎn)？若存在，請(qǐng)求出a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知函數(shù)f(x)=log

1

3

x，
（1）當(dāng)x∈[

1

3

，3]時(shí)，求f（x）的反函數(shù)g（x）；
（2）求關(guān)于x的函數(shù)y=[g（x）]²-2ag（x）+3（a≤3）當(dāng)x∈[-1.1]時(shí)的最小值h（a）；
（3）我們把同時(shí)滿足下列兩個(gè)性質(zhì)的函數(shù)稱為“和諧函數(shù)”：
①函數(shù)在整個(gè)定義域上是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù)；
②在函數(shù)的定義域內(nèi)存在區(qū)間[p，q]（p＜q）使得函數(shù)在區(qū)間[p，q]上的值域?yàn)閇p²，q²]．
（Ⅰ）判斷（2）中h（x）是否為“和諧函數(shù)”？若是，求出p，q的值或關(guān)系式；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（Ⅱ）若關(guān)于x的函數(shù)y=

x2-1

+t（x≥1）是“和諧函數(shù)”，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．