函數(shù)，其中為實常數(shù)。
（1）討論的單調(diào)性；
（2）不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
（3）若，設(shè)，。是否存在實常數(shù)，既使又使對一切恒成立？若存在，試找出的一個值，并證明；若不存在，說明理由．

函數(shù)，其中為實常數(shù)。

（1）討論的單調(diào)性；

（2）不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若，設(shè)，。是否存在實常數(shù)，既使又使對一切恒成立？若存在，試找出的一個值，并證明；若不存在，說明理由．

設(shè)函數(shù)，。

（1）當時，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）（i）設(shè)是的導(dǎo)函數(shù)，證明：當時，在上恰有一個使得；

（ii）求實數(shù)的取值范圍，使得對任意的，恒有成立。

注：為自然對數(shù)的底數(shù)。