4．設Sn為數列{an}前n項和.且an=-2n+1.則數列的前11項和為 A．-45 B．-50 C．-55 D．-66 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設Sn為數列{an}的前n項和，對任意的n∈N*，都有Sn=（m+1）-man（m為常數，且m＞0）．
（1）求證：數列{an}是等比數列．
（2）設數列{an}的公比q=f（m），數列{bn}滿足b1=2a1，bn=f（bn-1）（n≥2，n∈N*），求數列{bn}的通項公式．
（3）在滿足（2）的條件下，求數列{
2n+1bn
}的前n項和Tn

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設Sn為數列{an}的前n項和，對任意的n∈N*，都有Sn=（m+1）-man（m為常數，且m＞0）．
（1）求證：數列{an}是等比數列．
（2）設數列{an}的公比q=f（m），數列{bn}滿足b1=2a1，bn=f（bn-1）（n≥2，n∈N*），求數列{bn}的通項公式．
（3）在滿足（2）的條件下，求數列{
2n+1
bn
}的前n項和Tn

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已知Sn為數列{an}的前項和，且Sn=2an+n2-3n-2，n=1，2，3…
（Ⅰ）求證：數列{an-2n}為等比數列；
（Ⅱ）設bn=an•（-1）n，求數{bn}的n項和Pn；
（Ⅲ）設cn=
1
an-n
，數列{cn}的n項和為Tn，求證：Tn＜
37
44
．

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已知數列{an}前n項和為Sn，且a1=2，3Sn=5an-an-1+3Sn-1（n≥2，n∈N*）．
（Ⅰ）求數列{an} 的通項公式；
（Ⅱ）設bn=（2n-1）an，求數列{bn} 的前n項和為Tn；
（Ⅲ）若cn=tn[lg（2t）n+lgan+2]（t＞0），且數列{cn} 是單調遞增數列，求實數t的取值范圍．

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已知Sn為數列{an}的前項和，且Sn=2an+n2-3n-2，n=1，2，3…
（Ⅰ）求證：數列{an-2n}為等比數列；
（Ⅱ）設bn=an•（-1）n，求數{bn}的n項和Pn；
（Ⅲ）設cn=數學公式，數列{cn}的n項和為Tn，求證：Tn＜數學公式．

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一、選擇題（本大題共12小題，每題5分，共60分）

1．A    2．B    3．C    4．A    5．D    6．C    7．B    8．C    9．A

10．B   11．（理）C（文）B       12．D

二、填空題（本大題共4小題，每題4分，共16分）

13．                           14．②③                 15．47                    16．□

三、解答題（本大題共6小題，共計76分）

17．解：

   （1）依題意函數的圖象按向量平移后得

                                                ………………………2分

       即=                                                ………………………4分

       又

       比較得a=1，b=0                                                                  ………………………6分

   （2）

       =                                                             ………………………9分

      

      

       ∴的單調增區(qū)間為[，]          ……………………12分

18．解：

   （1）設連對的個數為y，得分為x

       因為y=0，1，2，4，所以x=0，2，4，8.

      

x

0

2

4

8

   

       于是x的分布列為

        
 
        
  
 
        
 
        
  
  
  
        
   
        
    
    
        
    
        ……9分
         
         
           （2）Ex=0×+2×+4×+8×=2
               即該人得分的期望為2分。                                                     ……………………12分
           （文）
           （1）從口袋A中摸出的3個球為最佳摸球組合即為從口袋A中摸出2個紅球和一個黑球
               其概念為                                                     ……………………6分
           （2）由題意知：每個口袋中摸球為最佳組合的概率相同，從5個口袋中摸球可以看成5
               次獨立重復試驗，故所求概率為………………………12分
        19．解法一：以D為原點，DA，DC，DD1
               所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建
               立空間直角坐標系D―xyz，則
               A（a，0，0）、B（a，2a，0）、
               C（0，2a，0）、A1（a，0，a）、
               D1（0，0，a）。E、P分別是BC、A1D1
               的中點，M、N分別是AE、CD1的中點
               ∴……………………………………2分
          
（1）⊥面ADD1A1
               而=0，∴⊥，又∵MN面ADD1A1，∴MN∥面ADD1A1；………4分
          
（2）設面PAE的法向量為，又
               則又
               ∴=（4，1，2），又你ABCD的一個法向量為=（0，0，1）
               ∴
               所以二面角P―AE―D的大小為                        ………………………8分
          
（3）設為平面DEN的法向量⊥，⊥
               又=（），=（0，a，），（，0，a）
               ∴所以面DEN的一個法向量=（4，-1，2）
               ∵P點到平面DEN的距離為
               ∴
               
               所以                                              ……………………12分
               解法二：
           （1）證明：取CD的中點為K，連接
               ∵M，N，K分別為AE，CD1，CD的中點
               ∴MK∥AD，ND∥DD1，∴MK∥面ADD1A1，NK∥面ADD1A1
               ∴面MNK∥面ADD1A1，∴MN∥面ADD1A1，                     ………………………4分
           （2）設F為AD的中點，∵P為A1D1的中點
               ∴PF∥DD1，PF⊥面ABCD
               作FH⊥AE，交AE于H，連結PH，則由三垂
               線定理得AE⊥PH，從而∠PHF為二面角
               P―AE―D的平面角。
               在Rt△AAEF中，AF=，EF=2，AE=，
               從而FH=
               在Rt△PFH中，tan∠PHF=
               故：二面角P―AE―D的大小為arctan
           （3）
               作DQ⊥CD1，交CD1于Q，
               由A1D1⊥面CDD1C1，得A1D1⊥DQ，∴DQ⊥面BCD1A1。
               在Rt△CDD1中，
               ∴  ……………………12分
        20．解：（理）
          
（1）函數的定義域為（0，+）
               當a=-2e時，            ……………………2分
               當x變化時，，的變化情況如下：
        （0，）
        （，+）
        ―
        0
        ＋
        ㄋ
        極小值
        ㄊ
               由上表可知，函數的單調遞減區(qū)間為（0，）
               單調遞增區(qū)間為（，+）
               極小值是（）=0                                                           ……………………6分
          
（2）由           ……………………7分
               又函數為[1，4]上單調減函數，
               則在[1，4]上恒成立，所以不等式在[1，4]上恒成立。
               即在,[1，4]上恒成立                                           ……………………10分
               又=在[1，4]上為減函數
               ∴的最小值為
               ∴                                                                            ……………………12分
          
（文）（1）∵函數在[0，1]上單調遞增，在區(qū)間上單調遞
               減，
               ∴x=1時，取得極大值，
               ∴
               ∴4-12+2a=0a=4                                                                                      ………………………4分
           （2）A（x0，f（x0））關于直線x=1的對稱點B的坐標為（2- x0，f（x0）
               
               =
               ∴A關于直線x=1的對稱點B也在函數的圖象上            …………………8分
           （3）函數的圖象與函數的圖象恰有3個交點，等價于方程
               恰有3個不等實根，
               
               ∵x=0是其中一個根，
               ∴方程有兩個非零不等實根
                                               ……………………12分
        21．解：（理）（1）由已知得：
                       
               ∵                                                     ①…………………2分
               ∴                                                                 ②
               ②―①
               即
               又
               ∴                                                                      ……………………5分
               ∴{an}成等差數列，且d=1，又a1=1，∴…………………6分
          
（2）∵
               ∴
               ∴                   …………………8分
               兩式相減
               
               ∴                                                          ……………………10分
               ∴               ……………………12分
           （文）（1）由已知得：
               
               ∴
               ∵                                                     ①…………………2分
               ∴                                                                 ②
               ②―①
               即
               又
               ∴                                                                      ……………………5分
               ∴{an}成等差數列，且d=1，又a1=1，∴…………………6分
           （2）∵
               ∴
               ∴                   …………………8分
               兩式相減
               
               ∴                                                          ……………………10分
               ∴               ……………………12分
        22．解：（1）
               設M（x，y）是曲線C上任一點，因為PM⊥x軸，
               所以點P的坐標為（x，3y）                                                  …………………2分
               點P在橢圓，所以
               因此曲線C的方程是                                           …………………5分
           （2）當直線l的斜率不存在時，顯然不滿足條件
               所以設直線l的方程為與橢圓交于A（x1，y1），B（x2，y2），N點所在直線方
               程為
               ，由得
                                                       ……………………6分
               由△=………………8分
               ∵,所以四邊形OANB為平行四邊形              …………………9分
               假設存在矩形OANB，則
               
               
               所以
               即                                                                   ……………………11分
               設N（），由，得
               ，
               即N點在直線
               所以存在四邊形OANB為矩形，直線l的方程為 ……………………14分
         
         
         
        		
        
	
	
        
		
        


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