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題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分10分）等體積的球和正方體，試比較它們表面積的大小關(guān)系．

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（本小題滿分10分）數(shù)學(xué)的美是令人驚異的！如三位數(shù)153，它滿足153=13+53+33，即這個(gè)整數(shù)等于它各位上的數(shù)字的立方的和，我們稱這樣的數(shù)為“水仙花數(shù)”．請(qǐng)您設(shè)計(jì)一個(gè)算法，找出大于100，小于1000的所有“水仙花數(shù)”．
（1）用自然語(yǔ)言寫出算法；
（2）畫出流程圖．

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（本小題滿分10分）

已知函數(shù)

   （Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期；

   （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值.

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（本小題滿分10分）已知A，B，C，分別是的三個(gè)角，向量

與向量垂直。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        

   （1）求的大小；

   （2）求函數(shù)的最大值。

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（本小題滿分10分）

      已知的內(nèi)角、、所對(duì)的邊分別為、、，向量

，且∥，為銳角.

     （Ⅰ）求角的大小；

     （Ⅱ）若，求的面積w.w.w.k.s.5.u.c

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一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共計(jì)60分）

1．D  2．B  3．A  4．B  5．C  6．C  7．B  8．C  9．D  10．A  11．D  12．D

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      • 
   
        
    
    
        
    
        1,3,5
        13．－1     14．    
15．    
16．②③
        三、解答題（本大題共6小題，共計(jì)70分）
        17．（本小題滿分10分）
            解：化簡(jiǎn)條件得                               …………2分
            根據(jù)集合中元素個(gè)數(shù)集合B分類討論，
            當(dāng)
                                                                                            …………4分
            當(dāng)               …………6分
            當(dāng)                                                                        …………2分
                                                                                                                      …………8分
            綜上所述，                                                   …………10分
        18．（本小題滿分12分）
            解：
                              …………2分
            即                                                        …………4分
            
            即                                                                         …………8分
            又
                                                                         …………10分
            
                                                                                                                                      …………12分
        19．（本小題滿分12分）
            解：（1）取出的兩個(gè)球都是黑球，則甲盒恰好有兩個(gè)黑球的事件記為A1，
                                                                                           …………2分
            取出的兩個(gè)球都是紅球，則甲盒恰好有兩個(gè)黑球的事件記為A2，
                                                                                        …………4分
            所以                                                                   …………6分
           （2）                                                                  …………7分
                                                                                                             …………8分
                                                                                      …………9分
            ξ得分布列為
         
         
         
                                                                         …………12分
         
        20．（本小題滿分12分）
            證明：（I）在直三棱柱ABC-A1B1C1中，易知面ACC1A1⊥面ABC，
            ∵∠ACB
= 90°，
        ∴BC⊥面ACC1A1，                                                                                 …………2分
        ∵AM面ACC1A1
        ∴BC⊥AM
        ∵AM⊥BA1，且BC∩BA1=B
        ∴AM⊥平面A1BC                                                                                           …………4分
           （II）設(shè)AM與A1C的交點(diǎn)為O，連結(jié)BO，由（I）可知AM⊥OB，且AM⊥OC，所以∠BOC為二面角B
? AM ? C的平在角                                                                                                      …………5分
            在Rt△ACM和Rt△A1AC中，∠OAC
+∠ACO=90°，
            ∴∠AA1C
=∠MAC
        ∴Rt△ACM∽R(shí)t△A1AC
        ∴AC2 = MC?AA1
                                                                                                                 …………7分
        ，故所求二面角的大小為45°                                         …………9分
           （III）設(shè)點(diǎn)C到平面ABM的距離為h，易知BO=，
        可得                                        …………10分
        ∴點(diǎn)C到平面ABM的距離為                                                                   …………12分
        解法二：（I）同解法一
           （II）如圖以C為原點(diǎn)，CA，CB，CC1所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則
            
            即                                      …………6分
            設(shè)向量，則
            的平面AMB的一個(gè)法向量為
            是平面AMC的一個(gè)法向量                        …………8分
            
            易知，所夾的角等于二面角B ? AM ? C的大小，故所求二面角的大小為45°
                                                                                                                                             …………9分
           （III）向量即為所求距離     …………10分
                                                                                             …………12分
        ∴點(diǎn)C到平面ABM的距離為                                                                   …………12分
        21．（本小題滿分12分）
           （1）解：，
            ，
            即                         …………3分
            ，
                                                           …………6分
           （II）由（I）及，                                     …………8分
            ，
                  （1）
                  （2）
           （2）－（1）得，
                             
                   …………10分
            要使
            成立的正整數(shù)n的最小值為5.                                …………12分
        22．（本小題滿分12分）
            解：（I）                             …………2分
            處的切線互相平行
                                                                                                                …………3分
            
                                                                                                                              …………4分
           （II）
            
                                                                                      …………5分
            
                                         …………7分
            
                                                                                                                   …………9分
            ∴滿足條件的a的值滿足下列不等式組
             ①，或 ②
            不等式組①的解集為空集，解不等式組②得
            綜上所述，滿足條件的a的取值范圍是：                             …………12分
         
         
         
         
         
        		
        
	
	
        
		
        


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