19． 甲乙兩個盒子中裝有大小相同的小球.甲盒中有2個黑球和2個紅球.乙盒中有2個黑球和3個紅球.從甲乙兩盒中各任取一球交換. (1)求交換后甲盒中恰有2個黑球的概率, (2)設(shè)交換后甲盒中黑球的個數(shù)為ξ.求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分12分）

甲乙兩個盒子里各放有標(biāo)號為1，2，3，4的四個大小形狀完全相同的小球，從甲盒中任取一小球，記下號碼后放入乙盒，再從乙盒中任取一小球，記下號碼，設(shè)隨機(jī)變量

   （1）求的概率；

   （2）求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望。

 

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（本小題滿分12分）

甲、乙兩個盒子里各放有標(biāo)號為1，2，3，4的四個大小形狀完全相同的小球，從甲盒中任取一小球，記下號碼后放入乙盒，再從乙盒中任取一小球，記下號碼，設(shè)隨機(jī)變量

（1）求的概率；

（2）求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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（本小題滿分12分）甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn).現(xiàn)分別從他們在培訓(xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績中隨機(jī)抽取6次，記錄如下：

甲           83           81           79           78           97           92        

乙           90           96           79           75           80           90        

（1）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)，并寫出乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

（2）現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競賽，你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適？請說明理由；

（3）若將甲學(xué)生的6次成績寫在6個完全相同的標(biāo)簽上，并將這6個標(biāo)簽放在盒子中，則從中摸出兩個標(biāo)簽，至少有一個標(biāo)簽上寫的是80以下的數(shù)字的概率是多少？

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（本小題滿分12分）

甲、乙兩個盒子里各放有標(biāo)號為1，2，3，4的四個大小形狀完全相同的小球，從甲盒中任取一小球，記下號碼后放入乙盒，再從乙盒中任取一小球，記下號碼，設(shè)隨機(jī)變量

（1）求的概率；

（2）求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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．（本小題滿分12分）
甲、乙兩個盒子里各放有標(biāo)號為1，2，3，4的四個大小形狀完全相同的小球，從甲盒中任取一小球，記下號碼后放入乙盒，再從乙盒中任取一小球，記下號碼，設(shè)隨機(jī)變量
（1）求的概率；
（2）求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共計60分）

1．D  2．B  3．A  4．B  5．C  6．C  7．B  8．C  9．D  10．A  11．D  12．D

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1,3,5

13．－1     14．     15．     16．②③

三、解答題（本大題共6小題，共計70分）

17．（本小題滿分10分）

    解：化簡條件得                               …………2分

    根據(jù)集合中元素個數(shù)集合B分類討論，

    當(dāng)

                                                                                    …………4分

    當(dāng)               …………6分

    當(dāng)                                                                        …………2分

                                                                                                              …………8分

    綜上所述，                                                   …………10分

18．（本小題滿分12分）

    解：

                      …………2分

    即                                                        …………4分

   

    即                                                                         …………8分

    又

                                                                 …………10分

   

                                                                                                                              …………12分

19．（本小題滿分12分）

    解：（1）取出的兩個球都是黑球，則甲盒恰好有兩個黑球的事件記為A1，

                                                                                   …………2分

    取出的兩個球都是紅球，則甲盒恰好有兩個黑球的事件記為A2，

                                                                                …………4分

    所以                                                                   …………6分

   （2）                                                                  …………7分

                                                                                                     …………8分

                                                                              …………9分

    ξ得分布列為

 

 

 

                                                                 …………12分

 

20．（本小題滿分12分）

    證明：（I）在直三棱柱ABC-A1B1C1中，易知面ACC1A1⊥面ABC，

    ∵∠ACB = 90°，

∴BC⊥面ACC1A1，                                                                                 …………2分

∵AM面ACC1A1

∴BC⊥AM

∵AM⊥BA1，且BC∩BA1=B

∴AM⊥平面A1BC                                                                                           …………4分

   （II）設(shè)AM與A1C的交點為O，連結(jié)BO，由（I）可知AM⊥OB，且AM⊥OC，所以∠BOC為二面角B ? AM ? C的平在角                                                                                                      …………5分

    在Rt△ACM和Rt△A1AC中，∠OAC +∠ACO=90°，

    ∴∠AA1C =∠MAC

∴Rt△ACM∽Rt△A1AC

∴AC2 = MC?AA1

                                                                                                         …………7分

，故所求二面角的大小為45°                                         …………9分

   （III）設(shè)點C到平面ABM的距離為h，易知BO=，

可得                                        …………10分

∴點C到平面ABM的距離為                                                                   …………12分

解法二：（I）同解法一

   （II）如圖以C為原點，CA，CB，CC1所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則

   

    即                                      …………6分

    設(shè)向量，則

    的平面AMB的一個法向量為

    是平面AMC的一個法向量                        …………8分

   

    易知，所夾的角等于二面角B ? AM ? C的大小，故所求二面角的大小為45°

                                                                                                                                     …………9分

   （III）向量即為所求距離     …………10分

                                                                                     …………12分

∴點C到平面ABM的距離為                                                                   …………12分

21．（本小題滿分12分）

   （1）解：，

    ，

    即                         …………3分

    ，

                                                   …………6分

   （II）由（I）及，                                     …………8分

    ，

          （1）

          （2）

   （2）－（1）得，

                                         …………10分

    要使

    成立的正整數(shù)n的最小值為5.                                …………12分

22．（本小題滿分12分）

    解：（I）                             …………2分

    處的切線互相平行

                                                                                                        …………3分

   

                                                                                                                      …………4分

   （II）

   

                                                                              …………5分

   

                                 …………7分

   

                                                                                                           …………9分

    ∴滿足條件的a的值滿足下列不等式組

     ①，或 ②

    不等式組①的解集為空集，解不等式組②得

    綜上所述，滿足條件的a的取值范圍是：                             …………12分

 

 

 

 

 


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