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題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分12分）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過三點(diǎn).

（1）求函數(shù)的解析式（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值

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（本小題滿分12分）已知等比數(shù)列{an}中， 

   （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；

   （Ⅱ）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，證明:；

   （Ⅲ）設(shè)，證明：對(duì)任意的正整數(shù)n、m，均有

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（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中a為常數(shù).

   （Ⅰ）若當(dāng)恒成立，求a的取值范圍；

   （Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間.

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（本小題滿分12分）

甲、乙兩籃球運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行定點(diǎn)投籃，每人各投4個(gè)球，甲投籃命中的概率為，乙投籃命中的概率為

   （Ⅰ）求甲至多命中2個(gè)且乙至少命中2個(gè)的概率；

   （Ⅱ）若規(guī)定每投籃一次命中得3分，未命中得－1分，求乙所得分?jǐn)?shù)η的概率分布和數(shù)學(xué)期望.

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（本小題滿分12分）已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且，圓O是以為直徑的圓，直線與圓O相切，并且與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B.

   （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        

   （2）當(dāng)時(shí)，求弦長|AB|的取值范圍.

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一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共計(jì)60分）

1．D  2．B  3．A  4．B  5．C  6．C  7．B  8．C  9．D  10．A  11．D  12．D

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      1,3,5
      13．－1     14．    
15．    
16．②③
      三、解答題（本大題共6小題，共計(jì)70分）
      17．（本小題滿分10分）
          解：化簡(jiǎn)條件得                               …………2分
          根據(jù)集合中元素個(gè)數(shù)集合B分類討論，
          當(dāng)
                                                                                          …………4分
          當(dāng)               …………6分
          當(dāng)                                                                        …………2分
                                                                                                                    …………8分
          綜上所述，                                                   …………10分
      18．（本小題滿分12分）
          解：
                            …………2分
          即                                                        …………4分
          
          即                                                                         …………8分
          又
                                                                       …………10分
          
                                                                                                                                    …………12分
      19．（本小題滿分12分）
          解：（1）取出的兩個(gè)球都是黑球，則甲盒恰好有兩個(gè)黑球的事件記為A1，
                                                                                         …………2分
          取出的兩個(gè)球都是紅球，則甲盒恰好有兩個(gè)黑球的事件記為A2，
                                                                                      …………4分
          所以                                                                   …………6分
         （2）                                                                  …………7分
                                                                                                           …………8分
                                                                                    …………9分
          ξ得分布列為
       
       
       
                                                                       …………12分
       
      20．（本小題滿分12分）
          證明：（I）在直三棱柱ABC-A1B1C1中，易知面ACC1A1⊥面ABC，
          ∵∠ACB
= 90°，
      ∴BC⊥面ACC1A1，                                                                                 …………2分
      ∵AM面ACC1A1
      ∴BC⊥AM
      ∵AM⊥BA1，且BC∩BA1=B
      ∴AM⊥平面A1BC                                                                                           …………4分
         （II）設(shè)AM與A1C的交點(diǎn)為O，連結(jié)BO，由（I）可知AM⊥OB，且AM⊥OC，所以∠BOC為二面角B
? AM ? C的平在角                                                                                                      …………5分
          在Rt△ACM和Rt△A1AC中，∠OAC
+∠ACO=90°，
          ∴∠AA1C
=∠MAC
      ∴Rt△ACM∽R(shí)t△A1AC
      ∴AC2 = MC?AA1
                                                                                                               …………7分
      ，故所求二面角的大小為45°                                         …………9分
         （III）設(shè)點(diǎn)C到平面ABM的距離為h，易知BO=，
      可得                                        …………10分
      ∴點(diǎn)C到平面ABM的距離為                                                                   …………12分
      解法二：（I）同解法一
         （II）如圖以C為原點(diǎn)，CA，CB，CC1所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則
          
          即                                      …………6分
          設(shè)向量，則
          的平面AMB的一個(gè)法向量為
          是平面AMC的一個(gè)法向量                        …………8分
          
          易知，所夾的角等于二面角B ? AM ? C的大小，故所求二面角的大小為45°
                                                                                                                                           …………9分
         （III）向量即為所求距離     …………10分
                                                                                           …………12分
      ∴點(diǎn)C到平面ABM的距離為                                                                   …………12分
      21．（本小題滿分12分）
         （1）解：，
          ，
          即                         …………3分
          ，
                                                         …………6分
         （II）由（I）及，                                     …………8分
          ，
                （1）
                （2）
         （2）－（1）得，
                           
                   …………10分
          要使
          成立的正整數(shù)n的最小值為5.                                …………12分
      22．（本小題滿分12分）
          解：（I）                             …………2分
          處的切線互相平行
                                                                                                              …………3分
          
                                                                                                                            …………4分
         （II）
          
                                                                                    …………5分
          
                                       …………7分
          
                                                                                                                 …………9分
          ∴滿足條件的a的值滿足下列不等式組
           ①，或 ②
          不等式組①的解集為空集，解不等式組②得
          綜上所述，滿足條件的a的取值范圍是：                             …………12分
       
       
       
       
       
      		
      
	
	
      
		
      


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