(I)證明平面平面ABC, (Ⅱ)求直線PB與平面PAC所成角的正弦值. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

平面ABDE⊥平面ABC,△ABC是等腰直角三角形,AC=BC=4,四邊形ABDE是直角梯形,BD∥AE,BD⊥BA,BD=
12
AE=2
,O、M分別為CE、AB的中點(diǎn).
(I)求證:OD∥平面ABC;
(II)能否在EM上找一點(diǎn)N,使得ON⊥平面ABDE?若能,請(qǐng)指出點(diǎn)N的位置,并加以證明;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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平面ABDE⊥平面ABC,△ABC是等腰直角三角形,AC=BC=4,四邊形ABDE是直角梯形,BDAE,BD⊥BA,BD=
1
2
AE=2
,O、M分別為CE、AB的中點(diǎn).
(I)求證:OD平面ABC;
(II)能否在EM上找一點(diǎn)N,使得ON⊥平面ABDE?若能,請(qǐng)指出點(diǎn)N的位置,并加以證明;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是(-1,0),(1,0),點(diǎn)G是△ABC的重心,y軸上一點(diǎn)M滿足GM∥AB,且|MC|=|MB|.
(I)求△ABC的頂點(diǎn)C的軌跡E的方程;
(II)不過(guò)點(diǎn)A的直線l:y=kx+b與軌跡E交于不同的兩點(diǎn)P、Q,當(dāng)
AP
AQ
=0時(shí),求k與b的關(guān)系,并證明直線l過(guò)定點(diǎn).

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在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是(-1,0),(1,0),點(diǎn)G是△ABC的重心,y軸上一點(diǎn)M滿足GM∥AB,且|MC|=|MB|.
(I)求△ABC的頂點(diǎn)C的軌跡E的方程;
(II)不過(guò)點(diǎn)A的直線l:y=kx+b與軌跡E交于不同的兩點(diǎn)P、Q,當(dāng)數(shù)學(xué)公式=0時(shí),求k與b的關(guān)系,并證明直線l過(guò)定點(diǎn).

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在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是(-1,0),(1,0),點(diǎn)G是△ABC的重心,y軸上一點(diǎn)M滿足GM∥AB,且|MC|=|MB|.
(I)求△ABC的頂點(diǎn)C的軌跡E的方程;
(II)不過(guò)點(diǎn)A的直線l:y=kx+b與軌跡E交于不同的兩點(diǎn)P、Q,當(dāng)=0時(shí),求k與b的關(guān)系,并證明直線l過(guò)定點(diǎn).

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一、ABCBD  BCABD

二、11.2    12.     13.4    14.10    15. ①②③

三、16. 解:(1),             3分

由已知,得.         6分

(2)由(1)得,      8分

當(dāng)時(shí),的最小值為,             10分

,得值的集合為.   13分

17. 解:(I)取AB的中點(diǎn)O,連接OP,OC      高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國(guó)最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。PA=PB   高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國(guó)最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。PO高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國(guó)最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。AB

    又在高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國(guó)最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。中,高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國(guó)最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。,高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國(guó)最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。

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      又  PO高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國(guó)最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。面PAB,高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國(guó)最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。面PAB高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國(guó)最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。面ABC              6分

(Ⅱ)以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn), 分別以O(shè)B,OC,OP為高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國(guó)最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。軸,高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國(guó)最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。軸,高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國(guó)最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。軸建立坐標(biāo)系,

高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國(guó)最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。如圖,則A高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國(guó)最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。   8分

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 設(shè)平面PAC的一個(gè)法向量為高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國(guó)最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。。

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  令高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國(guó)最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。,則高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國(guó)最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國(guó)最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。     11分

設(shè)直線PB與平面PAC所成角為高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國(guó)最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。 ,

于是高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國(guó)最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。     13分

18. 解:(1);                4分

(2)消費(fèi)總額為1500元的概率是:                 5分

消費(fèi)總額為1400元的概率是:    6分

消費(fèi)總額為1300元的概率是:

,

所以消費(fèi)總額大于或等于1300元的概率是;              8分

(3)

,

。所以的分布列為:

0

1

2

3

0.294

0.448

0.222

0.036

數(shù)學(xué)期望是:。       13分

19. 解:∵的右焦點(diǎn) 

∴橢圓的半焦距,又,

∴橢圓的 .橢圓方程為.

(Ⅰ)當(dāng)時(shí),故橢圓方程為,      3分

(Ⅱ)依題意設(shè)直線的方程為:,

聯(lián)立  得點(diǎn)的坐標(biāo)為.      4分

代入.

設(shè)、,由韋達(dá)定理得,.   5分

,.

 

                7分

有實(shí)根, ∴點(diǎn)可以在圓上.        8分

(Ⅲ)假設(shè)存在滿足條件的實(shí)數(shù)

解得:.     10分

,,又.即的邊長(zhǎng)分別是、 .時(shí),能使的邊長(zhǎng)是連續(xù)的自然數(shù)。      13分

20. 解:(1).                    1分

   當(dāng)時(shí),,上單調(diào)遞增;                2分

當(dāng),時(shí),,上單調(diào)遞減;

時(shí),,上單調(diào)遞增.            3分

綜上所述,當(dāng)時(shí),的單調(diào)遞增區(qū)間為;當(dāng)時(shí),的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為.                     4分

(2)充分性:時(shí),由(1)知,在x=1處有極小值也是最小值,

。而上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,

所以上有唯一的一個(gè)零點(diǎn)x=1.                    6分

必要性:若函數(shù)f(x)存在唯一零點(diǎn),即方程=0在上有唯一解,

, 由(1)知,處有極小值也是最小值f(a),

 f(a)=0,即.                        7分

,

當(dāng)時(shí),,在上單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),,

上單調(diào)遞減。,=0只有唯一解

因此=0在上有唯一解時(shí)必有

綜上:在時(shí), =0在上有唯一解的充要條件是.    9分

(3)證明:∵1<x<2, ∴.

 令,∴,11分

由(1)知,當(dāng)時(shí),,∴

.∴,                      12分

∴F(x)在(1,2)上單調(diào)遞增,∴,

!.             14分

21. (Ⅰ)解:考慮在矩陣作用下,求出變換后的三角形的頂點(diǎn)坐標(biāo),從而求得三角形的面積,可先求得,由,得點(diǎn)在矩陣作用下變換所得到的點(diǎn),同理求得在矩陣作用下變換所得到的點(diǎn)分別是,計(jì)算得△的面積為3.                7分

(Ⅱ)解:直線的極坐標(biāo)方程,則,

    即,所以直線的直角坐標(biāo)方程為;     2分

設(shè),其中,則P到直線的距離

,其中,∴ 當(dāng)時(shí),的最大值為;當(dāng)時(shí),的最小值為。         7分

(Ⅲ)解:由柯西不等式,得,    2分

.由條件,得.解得,  2分

當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)等號(hào)成立.代入時(shí),;時(shí),.所以,的取值范圍是.            7分

 

 


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