已知橢圓的左.右兩焦點(diǎn)分別為F1.F2.以F1為頂點(diǎn).F2為焦點(diǎn)的拋物線經(jīng)過(guò)橢圓的短軸的兩端點(diǎn).則橢圓的離心率為( ) 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知橢圓(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，A為橢圓短軸的一個(gè)頂點(diǎn)，且是直角三角形，橢圓上任一點(diǎn)P到左焦點(diǎn)F1的距離的最大值為

(1)求橢圓C的方程；

(2)與兩坐標(biāo)軸都不垂直的直線l：交橢圓C于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，且以線段EF為直徑的圓恒過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)△OEF面積的最大值時(shí)，求直線l的方程．

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已知橢圓(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，若以F2為圓心，b－c為半徑作圓F2，過(guò)橢圓上一點(diǎn)P作此圓的切線，切點(diǎn)為T，且|PT|的最小值不小于(a－c)．

(1)證明：橢圓上的點(diǎn)到F2的最短距離為a－c；

(2)求橢圓的離心率e的取值范圍；

(3)設(shè)橢圓的短半軸長(zhǎng)為1，圓F2與x軸的右交點(diǎn)為Q，過(guò)點(diǎn)Q作斜率為k(k＞0)的直線l與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，若OA⊥OB，求直線l被圓F2截得的弦長(zhǎng)S的最大值．

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已知橢圓(a＞b＞0)的左右焦點(diǎn)分別為F1，F2，短軸兩個(gè)端點(diǎn)為A、B，且四邊形F1AF2B是邊長(zhǎng)為2的正方形．

(Ⅰ)求橢圓方程；

(Ⅱ)若C，D分別是橢圓長(zhǎng)軸的左右端點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M滿足MD⊥CD，連結(jié)CM，交橢圓于點(diǎn)P．求證：·為定值．

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已知橢圓(a＞b＞0)的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，短軸兩個(gè)端點(diǎn)分別為A、B，且四邊形F1AF2B是邊長(zhǎng)為2的正方形．

(Ⅰ)求橢圓方程；

(Ⅱ)若C、D分別是橢圓長(zhǎng)軸的左、右兩端點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M滿足MD⊥CD，連結(jié)CM，交橢圓于點(diǎn)P．求證：·為定值．

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精英家教網(wǎng)已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，短軸兩個(gè)端點(diǎn)為A、B，且四邊形F1AF2B是邊長(zhǎng)為2的正方形．
（1）求橢圓的方程；
（2）若C、D分別是橢圓長(zhǎng)的左、右端點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M滿足MD⊥CD，連接CM，交橢圓于點(diǎn)P．證明：
OM
•
OP
為定值．
（3）在（2）的條件下，試問(wèn)x軸上是否存異于點(diǎn)C的定點(diǎn)Q，使得以MP為直徑的圓恒過(guò)直線DP、MQ的交點(diǎn)，若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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