即.∵a1=1適合(*)式. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)f（x）在其定義域上滿足xf（x）+2af（x）=x+a-1（a＞0）．
（1）函數(shù)y=f（x）的圖象是否是中心對稱圖形？若是，請指出其對稱中心（不證明）；
（2）當(dāng)f(x)∈[
1
2
，
4
5
]時，求x的取值范圍；
（3）若f（0）=0，數(shù)列{an}滿足a1=1，那么：
①若0＜an+1≤f（an），正整數(shù)N滿足n＞N時，對所有適合上述條件的數(shù)列{an}，an＜
1
10
恒成立，求最小的N；
②若an+1=f（an），求證：a1a2+a2a3+a3a4+…+anan+1＜
3
7
．

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設(shè)Tn為數(shù)列{an}的前n項的積，即Tn=a1•a2…an．
（1）若Tn=n2，求a3a4a5的值；
（2）若數(shù)列{an}各項都是正數(shù)，且滿足Tn=
a
2
n
4
（（n∈N*），證明數(shù)列{log2an}為等比數(shù)列，并求{an}的通項公式；
（3）數(shù)列{an}共有100項，且滿足以下條件：①a1•a2…a100=2；②等式a1•a2…ak+ak+1•ak+2…a100=k+2對1≤k≤99，k∈N*恒成立．試問符合條件的數(shù)列共有多少個？為什么？

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（2007•奉賢區(qū)一模）已知：函數(shù)f(x)=
x
ax+b
(a，b∈R，ab≠0)，f(2)=
2
3
，f(x)=x有唯一的根．
（1）求a，b的值；
（2）數(shù)列{an}對n≥2，n∈N總有an=f（an-1），a1=1；求證{
1
an
}為等差數(shù)列，并求出{an}的通項公式．
（3）是否存在這樣的數(shù)列{bn}滿足：{bn}為{an}的子數(shù)列（即{bn}中的每一項都是{an}的項）且{bn}為無窮等比數(shù)列，它的各項和為
1
2
．若存在，找出一個符合條件的數(shù)列{bn}，寫出它的通項公式；若不存在，說明理由．

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（2007•深圳二模）設(shè)等比數(shù)列{an}的首項a1=256，前n項和為Sn，且Sn，Sn+2，Sn+1成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求{an}的公比q；
（Ⅱ）用Πn表示{an}的前n項之積，即Πn=a1•a2…an，試比較Π7、Π8、Π9的大小．

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在m（m≥2）個不同數(shù)的排列P1P2…Pn中，若1≤i＜j≤m時Pi＞Pj（即前面某數(shù)大于后面某數(shù)），則稱Pi與Pj構(gòu)成一個逆序．一個排列的全部逆序的總數(shù)稱為該排列的逆序數(shù)．記排列（n+1）n（n-1）…321的逆序數(shù)為an，如排列21的逆序數(shù)a1=1，排列321的逆序數(shù)a3=6．
（Ⅰ）求a4、a5，并寫出an的表達(dá)式；
（Ⅱ）令bn=
an
an+1
+
an+1
an
，證明2n＜b1+b2+…+bn＜2n+3，n=1，2，…．

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