3．已知曲線C1:.曲線C2:.C1與C2公共點(diǎn)的個(gè)數(shù) 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知曲線C1：（a＞b＞0）所圍成的封閉圖形的面積為，曲線C1的內(nèi)切圓半徑為，記C2為以曲線C1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的橢圓。
（1）求橢圓C2的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)AB是過橢圓C2中心的任意弦，l是線段AB的垂直平分線，M是l上異于橢圓中心的點(diǎn)。
（i）若|MO|=λ|OA|（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)點(diǎn)A在橢圓C2上運(yùn)動時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡方程；
（ii）若M是l與橢圓C2的交點(diǎn)，求△AMB的面積的最小值。

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如圖，已知曲線C1：y=x3(x≥0)與曲線C2：y=-2x3+3x(x≥0)交于O，A，直線x=t(0＜t＜1)與曲線C1，C2分別交于B，D，
（Ⅰ）寫出四邊形ABOD的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式S=f(t)；
（Ⅱ）討論f(t)的單調(diào)性，并求f(t)的最大值。

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已知雙曲線C1：(a>0)，拋物線C2的頂點(diǎn)在原點(diǎn)O，C2的焦點(diǎn)是C1的左焦點(diǎn)F1。

（1）求證：C1，C2總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；

（2）問：是否存在過C2的焦點(diǎn)F1的弦AB，使ΔAOB的面積有最大值或最小值？若存在，求直線AB的方程與SΔAOB的最值，若不存在，說明理由。

 

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已知雙曲線C1：(a>0)，拋物線C2的頂點(diǎn)在原點(diǎn)O，C2的焦點(diǎn)是C1的左焦點(diǎn)F1。

（1）求證：C1，C2總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；

（2）問：是否存在過C2的焦點(diǎn)F1的弦AB，使ΔAOB的面積有最大值或最小值？若存在，求直線AB的方程與SΔAOB的最值，若不存在，說明理由。

 

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已知圓C1的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，且恰好與直線l1：x-y-2=0相切，
（Ⅰ）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)A為圓上一動點(diǎn)，AN⊥x軸于N，若動點(diǎn)Q滿足，（其中m為非零常數(shù)），試求動點(diǎn)Q的軌跡方程C2；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的結(jié)論下，當(dāng)時(shí)，得到曲線C，與l1垂直的直線l與曲線C交于B、D兩點(diǎn)，求△OBD面積的最大值。

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