如圖所示，半徑為L₁ = 2 m的金屬圓環(huán)內上、下兩部分各有垂直圓環(huán)平面的有界勻強磁場，磁感應強度大小均為B₁ = 10/π T．長度也為L₁、電阻為R的金屬桿ab，一端處于圓環(huán)中心，另一端恰好搭接在金屬環(huán)上，繞著a端做逆時針方向的勻速轉動，角速度為ω = π/10 rad/s．通過導線將金屬桿的a端和金屬環(huán)連接到圖示的電路中（連接a端的導線與圓環(huán)不接觸，圖中的定值電阻R₁ = R，滑片P位于R₂的正中央，R₂ = 4R），圖中的平行板長度為L₂ = 2 m，寬度為d = 2 m．當金屬桿運動到圖示位置時，在平行板左邊緣中央處剛好有一帶電粒子以初速度v_o = 0.5 m/s向右運動，并恰好能從平行板的右邊緣飛出，之后進入到有界勻強磁場中，其磁感應強度大小為B₂ = 2 T，左邊界為圖中的虛線位置，右側及上下范圍均足夠大．（忽略金屬桿與圓環(huán)的接觸電阻、圓環(huán)電阻及導線電阻，忽略電容器的充放電時間，忽略帶電粒子在磁場中運動時的電磁輻射等影響，不計平行金屬板兩端的邊緣效應及帶電粒子的重力和空氣阻力．提示：導體棒以某一端點為圓心勻速轉動切割勻強磁場時產(chǎn)生的感應電動勢為E=BL²ω/2）試分析下列問題：

(1)從圖示位置開始金屬桿轉動半周期的時間內，兩極板間的電勢差U_MN；

(2)帶電粒子飛出電場時的速度方向與初速度方向的夾角θ；

(3)帶電粒子在電磁場中運動的總時間t_總．