某省環(huán)保研究所對(duì)市中心每天環(huán)境放射性污染情況進(jìn)行調(diào)查研究后，發(fā)現(xiàn)一天中環(huán)境綜合放射性污染指數(shù)與時(shí)刻(時(shí)) 的關(guān)系為，其中是與氣象有關(guān)的參數(shù)，且．

（1）令, ，寫出該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并選擇其中一種情形進(jìn)行證明；

（2）若用每天的最大值作為當(dāng)天的綜合放射性污染指數(shù)，并記作，求；

（3）省政府規(guī)定，每天的綜合放射性污染指數(shù)不得超過2，試問目前市中心的綜合放射性污染指數(shù)是否超標(biāo)？

【解析】第一問利用定義法求證單調(diào)性，并判定結(jié)論。

第二問（2）由函數(shù)的單調(diào)性知，

∴，即t的取值范圍是． 

當(dāng)時(shí)，記

則 

∵在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

第三問因?yàn)楫?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，.

故當(dāng)時(shí)不超標(biāo)，當(dāng)時(shí)超標(biāo)．

獎(jiǎng)器有個(gè)小球，其中個(gè)小球上標(biāo)有數(shù)字，個(gè)小球上標(biāo)有數(shù)字，現(xiàn)搖出個(gè)小球，規(guī)定所得獎(jiǎng)金（元）為這個(gè)小球上記號(hào)之和，求此次搖獎(jiǎng)獲得獎(jiǎng)金數(shù)額的數(shù)學(xué)期望。

【解析】本試題主要考查了分布列的求解以及運(yùn)用分布列求解數(shù)學(xué)期望公式的綜合運(yùn)用。理解隨機(jī)變量的取值的對(duì)應(yīng)的概率是關(guān)鍵。

P（）是平面上的一個(gè)點(diǎn)，設(shè)事件A表示“”,其中為實(shí)常數(shù)．

（1）若均為從0，1，2，3，4五個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求事件A發(fā)生的概率；

（2）若均為從區(qū)間[0，5）任取的一個(gè)數(shù)，求事件A發(fā)生的概率．

【解析】本試題考查了幾何概型和古典概型結(jié)合的一道綜合概率計(jì)算試題。首先明確區(qū)域中的所有基本事件數(shù)或者區(qū)域表示的面積，然后分別結(jié)合概率公式求解得到。

已知函數(shù)的圖像上兩相鄰最高點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和．（Ⅰ）求與的值；（Ⅱ）在中，分別是角的對(duì)邊，且求的取值范圍．

【解析】本試題主要考查了三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)的綜合運(yùn)用。

第一問中，利用所以由題意知：，；第二問中，，即，又，

則，解得，

所以

結(jié)合正弦定理和三角函數(shù)值域得到。

解：（Ⅰ），

所以由題意知：，；

（Ⅱ），即，又，

則，解得，

所以

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912243024954937/SYS201207091224545151178994_ST.files/image021.png">，所以，所以

（2009全國(guó)卷Ⅱ文）（本小題滿分12分）

（Ⅰ）求a,b的值；

（Ⅱ）C上是否存在點(diǎn)P，使得當(dāng)l繞F轉(zhuǎn)到某一位置時(shí)，有成立？

若存在，求出所有的P的坐標(biāo)與l的方程；若不存在，說(shuō)明理由。

解析：本題考查解析幾何與平面向量知識(shí)綜合運(yùn)用能力，第一問直接運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式以及橢圓有關(guān)關(guān)系式計(jì)算，第二問利用向量坐標(biāo)關(guān)系及方程的思想，借助根與系數(shù)關(guān)系解決問題，注意特殊情況的處理。