題目列表(包括答案和解析)
如圖，在平面四邊形ABCD中，AB＝BC＝CD＝a，∠ABC＝90°，∠BCD＝135°，沿對角線AC將此四邊形折成直二面角
1）求證：AB⊥平面BCD
2）求三棱錐D－ABC的體積
3）求點C到平面ABD的距離
如圖，在平面四邊形ABCD中，AB＝BC＝CD＝a，∠ABC＝90°，∠BCD＝135°，沿對角線AC將此四邊形折成直二面角
(1)求證：AB⊥平面BCD
(2)求三棱錐D－ABC的體積
(3)求點C到平面ABD的距離
如圖，在平面四邊形ABCD中，AB＝BC＝CD＝a，∠ABC＝90°，∠BCD＝135°，沿對角線AC將此四邊形折成直二面角
1)求證：AB⊥平面BCD
2)求三棱錐D－ABC的體積
3)求點C到平面ABD的距離
在三棱錐D－ABC中，AC＝BC＝CD＝2，CD⊥平面BCD，∠ACB＝90°．若其主視圖，俯視圖如圖所示，則其左視圖的面積為
2
如圖1，∠ACB＝45°，BC＝3，過動點A作AD⊥BC，垂足D在線段BC上且異于點B，連接AB，沿AD將△ABD折起，使∠BDC＝90(如圖2所示)．
(Ⅰ)當BD的長為多少時，三棱錐A－BCD的體積最大；
(Ⅱ)當三棱錐A＝BCD的體積最大時，設點E，M分別為棱BC，AC的中點，試在棱CD上確定一點N，使得EN⊥BM，并求EN與平面BMN所成角的大小．
一、選擇題（每題5分，共60分）：
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
理D
文A
B
D
D
B
A
B
A
C
理D
文A
D
A
二、填空題（每題4分，共16分）：
13．1 14．
15．
； 16． 24。
三、解答題（本大題共6小題，共74分）：
17解：sin3x=sin(2x+x)=sin2xcosx+cos2xsinx=2sinxcos
x+(1-2sinx)sinx=3sinx-4sinx
∴f(x)=3-4sinx+2sin2x=3-2(1-cos2x)+2sin2x
=1+2
sin(2x+
)（x≠kπ k∈Z) ……(6分）
（１）f(x)的周期T=
………………（8分）
（２）當sin(2x+)= -1
x= 
+kπ (k∈Z)時，f(x)
=1-2…………（10分）
此時x的集合為{x|x= +kπ，k∈Z）………………（12分）
18、解：（１）P=1－
＝
……（4分）
（２）要使
值為整數(shù) 當a=1時，（a,b)=(1,1),(1,2),(1,4)
當a=2時，（a,b)=(2,1),(2,4) 當a=3時，（a,b)=(3,1),(3,6)
a=4,5,6時，（a,b)分別為（4,1）（5,１）（6,１） 共10種 ……（10分）
故所求概率為P=
=
……………………（12分）
19、（１）當λ＝
時，面BEF⊥面ACD
…（2分）
證明如下：
=
= 
EF∥CD
CD⊥面ABC ,又CD∥EF
∴
面BEF⊥面ACB
……………
（6分）
（２）作EO⊥CF于O，連BO
∵
BE⊥面EFC
∴EO為BO在面EFC內射影∴BO⊥CF
∴∠EOB為二面角E－CF－B的平面角…………（8分）
在RtΔEFC中EO?CF＝EC?EF
EO?
=
?
EO=
在Rt△BOE中，BE=
EO=………………（10分）
∴
∠EOB=
=
∴ ∠EOB=60°故二面角E-CF-B的大小為60°（12分）
20、解（１）f
'(x)=
+x (x>0)
若a≥0，則f ' (x)>0 f(x)在（0,＋∞）遞增………（2分）
若a<0，令f ' (x)=0 x =±
f ' (x)=
>0, 又x>0x∈(，+∞）
f ' (x)<0 x∈(0，）
∴f(x)的遞增區(qū)間為（，+∞），遞減區(qū)間為（0,）……（6分）
（２）令φ(x)=f(x)-g(x)= lnx+
+
(x>0)
則φ ' (x)= 
+x
=
=
令φ ' (x)=0 x=1………………………………（8分）
當0<x<1時，φ ' (x)>0φ (x)遞增 當x>1時，φ ' (x)<0 φ (x)遞減
∴x=1時φ (x)
=-
+=0……………………（10分）
∴φ (x)≤0 即f (x)≤g(x) ∴a=1時的f(x)圖象不在g(x)圖象上方………（12分）
22．解：（(1) 可設
, 得
= tan
=
= 
(2) 設
, 得直線
的方程為
方程 
= -
所以
所以有
由
得
所以
=(
(3) 證明：當
時,
左邊=
=
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