設(shè)定義域為R的函數(shù)f（x）滿足：對于任意的實數(shù)x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，且當x＞0時，f（x）＜0恒成立．
（1）判斷f（x）的奇偶性及單調(diào)性，并對f（x）的奇偶性結(jié)論給出證明；
（2）若函數(shù)f（x）在[-3，3]上總有f（x）≤6成立，試確定f（1）應(yīng)滿足的條件；
（3）解x的不等式

1

n

f(x2)-f(x)＞

1

n

f(ax)-f(a)（n是一個給定的正整數(shù)，a∈R）．

設(shè)定義域為R的函數(shù)f（x）滿足：對于任意的實數(shù)x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，且當x＞0時，f（x）＜0恒成立．
（1）判斷f（x）的奇偶性及單調(diào)性，并對f（x）的奇偶性結(jié)論給出證明；
（2）若函數(shù)f（x）在[-3，3]上總有f（x）≤6成立，試確定f（1）應(yīng)滿足的條件；
（3）解x的不等式

1

n

f(x2)-f(x)＞

1

n

f(ax)-f(a)（n是一個給定的正整數(shù)，a∈R）．

已知函數(shù)f（x）=x+

1

x

．
（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并加以證明；
（2）用定義證明f（x）在（0，1）上是減函數(shù)；
（3）寫出函數(shù)f（x）在整個定義域上的單調(diào)區(qū)間．（直接寫出答案，不要求寫證明過程）．