⑴標(biāo)準(zhǔn)式:, ⑵頂點(diǎn)式: 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知離心率為
3
2
的橢圓C1的頂點(diǎn)A1，A2恰好是雙曲線
x2
3
-y2=1的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上不同于A1，A2的任意一點(diǎn)，設(shè)直線PA1，PA2的斜率分別為k1，k2．
（Ⅰ）求橢圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）試判斷k1•k2的值是否與點(diǎn)P的位置有關(guān)，并證明你的結(jié)論；
（Ⅲ）當(dāng)k1=
1
2
時(shí)，圓C2：x2+y2-2mx=0被直線PA2截得弦長(zhǎng)為
4
5
5
，求實(shí)數(shù)m的值．
設(shè)計(jì)意圖：考察直線上兩點(diǎn)的斜率公式、直線與圓相交、垂徑定理、雙曲線與橢圓的幾何性質(zhì)等知識(shí)，考察學(xué)生用待定系數(shù)法求橢圓方程等解析幾何的基本思想與運(yùn)算能力、探究能力和推理能力．第（Ⅱ）改編自人教社選修2-1教材P39例3．

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已知離心率為
3
2
的橢圓C1的頂點(diǎn)A1，A2恰好是雙曲線
x2
3
-y2=1的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上不同于A1，A2的任意一點(diǎn)，設(shè)直線PA1，PA2的斜率分別為k1，k2．
（Ⅰ）求橢圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）試判斷k1•k2的值是否與點(diǎn)P的位置有關(guān)，并證明你的結(jié)論；
（Ⅲ）當(dāng)k1=
1
2
時(shí)，圓C2：x2+y2-2mx=0被直線PA2截得弦長(zhǎng)為
4
5
5
，求實(shí)數(shù)m的值．
設(shè)計(jì)意圖：考察直線上兩點(diǎn)的斜率公式、直線與圓相交、垂徑定理、雙曲線與橢圓的幾何性質(zhì)等知識(shí)，考察學(xué)生用待定系數(shù)法求橢圓方程等解析幾何的基本思想與運(yùn)算能力、探究能力和推理能力．第（Ⅱ）改編自人教社選修2-1教材P39例3．

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（本題滿(mǎn)分18分，其中第1小題6分，第2小題4分，第3小題8分）

現(xiàn)有變換公式：可把平面直角坐標(biāo)系上的一點(diǎn)變換到這一平面上的一點(diǎn).

（1）若橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，且焦距為，長(zhǎng)軸頂點(diǎn)和短軸頂點(diǎn)間的距離為2. 求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并求出其兩個(gè)焦點(diǎn)、經(jīng)變換公式變換后得到的點(diǎn)和的坐標(biāo)；

（2） 若曲線上一點(diǎn)經(jīng)變換公式變換后得到的點(diǎn)與點(diǎn)重合，則稱(chēng)點(diǎn)是曲線在變換下的不動(dòng)點(diǎn). 求（1）中的橢圓在變換下的所有不動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3） 在（2）的基礎(chǔ)上，試探究：中心為坐標(biāo)原點(diǎn)、對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸的橢圓和雙曲線在變換下的不動(dòng)點(diǎn)的存在情況和個(gè)數(shù).

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（本題滿(mǎn)分18分，其中第1小題6分，第2小題4分，第3小題8分）

現(xiàn)有變換公式：可把平面直角坐標(biāo)系上的一點(diǎn)變換到這一平面上的一點(diǎn).

（1）若橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，且焦距為，長(zhǎng)軸頂點(diǎn)和短軸頂點(diǎn)間的距離為2. 求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并求出其兩個(gè)焦點(diǎn)、經(jīng)變換公式變換后得到的點(diǎn)和的坐標(biāo)；

（2） 若曲線上一點(diǎn)經(jīng)變換公式變換后得到的點(diǎn)與點(diǎn)重合，則稱(chēng)點(diǎn)是曲線在變換下的不動(dòng)點(diǎn). 求（1）中的橢圓在變換下的所有不動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3） 在（2）的基礎(chǔ)上，試探究：中心為坐標(biāo)原點(diǎn)、對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸的橢圓和雙曲線在變換下的不動(dòng)點(diǎn)的存在情況和個(gè)數(shù).

 

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（本題滿(mǎn)分18分，其中第1小題6分，第2小題4分，第3小題8分）
現(xiàn)有變換公式：可把平面直角坐標(biāo)系上的一點(diǎn)變換到這一平面上的一點(diǎn).
（1）若橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，且焦距為，長(zhǎng)軸頂點(diǎn)和短軸頂點(diǎn)間的距離為2. 求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并求出其兩個(gè)焦點(diǎn)、經(jīng)變換公式變換后得到的點(diǎn)和的坐標(biāo)；
（2） 若曲線上一點(diǎn)經(jīng)變換公式變換后得到的點(diǎn)與點(diǎn)重合，則稱(chēng)點(diǎn)是曲線在變換下的不動(dòng)點(diǎn). 求（1）中的橢圓在變換下的所有不動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3） 在（2）的基礎(chǔ)上，試探究：中心為坐標(biāo)原點(diǎn)、對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸的橢圓和雙曲線在變換下的不動(dòng)點(diǎn)的存在情況和個(gè)數(shù).

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