給出下列命題：

①如果函數f(x)對任意的x₁，x₂∈R，且x₁≠x₂，都有(x₁－x₂)[f(x₁)－f(x₂)]＜0，則函數f(x)在R上是減函數；

②如果函數f(x)對任意的x∈R，都滿足f(x)＝－f(2＋x)，那么函數f(x)是周期函數；

③函數y＝f(x)與函數y＝f(x＋1)－2的圖象一定不能重合；

④對于任意實數x，有f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，且x＞0時，，則x＜0時，．

其中正確的命題是________．(把你認為正確命題的序號都填上)

定義：如果函數，滿足，則稱函數y＝f(x)是[a，b]上的“平均值函數”，x₀是它的一個均值點．如y＝x⁴是[－1，1]上的平均值函數，0就是它的均值點．

(1)判斷函數f(x)＝－x²＋4x在區(qū)間[0，9]上是否為平均值函數？若是，求出它的均值點；若不是，請說明理由；

(2)若函數f(x)＝－x²＋mx＋1是區(qū)間[－1，1]上的平均值函數，試確定實數m的取值范圍．

已知函數f(x)對一切實數x，y都有f(x＋y)－f(y)＝x(x＋2y＋1)成立，且f(1)＝0．

(1)求f(0)的值；

(2)求f(x)的解析式；

(3)已知a∈R，設P：當時，不等式f(x)＋3＜2x＋a恒成立；Q：當x∈[－2，2]時，g(x)＝f(x)－ax是單調函數．如果滿足P成立的a的集合記為A，滿足Q成立的a的集合記為B，求A∩C_RB(R為全集)．